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Um poliedro convexo possui duas faces octogonais

Um poliedro convexo possui duas faces octogonais e oito faces quadradas. Qual é o número de vértices e arestas desse poliedro?

Resposta da pergunta

A relação de Euler será usada nesse problema.

Temos que: V – A + F = 2

Onde V = Vértice, A = Aresta e F = Face.

Queremos saber os vértices e as arestas.

São 2 faces octogonais e oito faces quadradas.

Então temos 2×8 = 16 e 8×4 = 32.

Aplicando a relação de Euler:

oito faces quadradas possuem 32 arestas, 2 faces octogonais possuem 8 arestas.

Arestas = 16 + 32 divido por 2 = 24.

Faces = 10.

V – 24 + 10 = 2

V -14 = 2

V = 16 (16 vértices)

Resposta: 24 arestas e 16 vértices

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Postagem publicada em
Postado por Rodrigo Martinelli
Postado em: Matemática, Perguntas e Respostas  
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