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Um administrador de condomínios tem um prédio com 100 aparta

Um administrador de condomínios tem um prédio com 100 apartamentos e sabe, por experiência, que se ele alugar por R$ 400,00 cada apartamento todas as unidades serão ocupadas. Uma pesquisa de mercado do setor imobiliário sugere que, em média, uma unidade ficará desocupada se houver um aumento de R$ 5,00 no aluguel. O aluguel que deverá ser cobrado para maximizar o rendimento deverá ser de:
Escolha uma:
a. R$ 450,00
b. R$ 430,00
c. R$ 420,00
d. R$ 440,00

Resposta

Estabelecemos uma função:

f(x) = (5x+400)(100-x)
f(x) = 500x – 5x² + 40000 – 400x
f(x) = -5x² + 100x + 40000

Considerando o vértice da parábola como -Δ/4a

Temos:

(-b²+4ac)/4a = (-(100)² + 4(-5)(40000))/(4(-5))

Então:

40500 é o pico máximo da parábola.

E é o dinheiro maximizado R$40500,00

Para encontrar o valor de x, basta substituir 40500 em f(x), temos então:

40500 = -5x² + 100x + 40000
0 = -5x² + 100x – 500

A única raíz dessa equação do segundo grau é 10.

Então, para maximizar o lucro do aluguel, deve-se aumentar 50 reais.

Alternativa correta: A-)

Publicado por Rodrigo Martinelli

Sou Rodrigo Martinelli, formado em administração e matemática.

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