TAG: Regra de Três

Uma fábrica de materiais para escritório começou

Uma fábrica de materiais para escritório começou a produzir em janeiro de 2013. No ano de 2014 a produção da fábrica foi 20% maior que a do ano anterior e, em 2015, por causa da crise, a produção da fábrica foi 30% menor do que a do ano anterior. Em relação a 2013, a produção de 2015 foi menor em:

A-) 10%.
B-) 12%.
C-) 14%.
D-) 16%.
E-) 18%

Resposta da pergunta

Em 2013 a empresa começou a produzir, então não há referência com relação a isso, então ela cresceu 100%.

Em 2014 ela produziu 20% mais do que o ano anterior. Em valor unitário teremos os 100% do ano anterior mais 20% do ano 2014. Então obteve 1,2 de produção.

Mas em 2015 a produção caiu 30%. Então fazemos 1,2 – 1,2*0,3.

1,2*0,3 é 0,36 , sendo assim, 1,2 – 0,36 = 0,84. Ou seja, a empresa produziu só 84% comparado ao ano de 2013 pois caiu 30% sua produção.

Então, a produção foi menor em 16% pois 0,16 + 0,84 = 1 que é 100% de 2013.

Resposta da pergunta: Letra D-) 16%


Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho

Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro, quanto tempo gastarão 2 caminhões para fazer o mesmo trabalho?

Resposta da pergunta

Basta fazer uma regra de três simples

Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro então 2 caminhões gastarão?

8 – 6
2 – x

48 = 2x

x = 24

Resposta da pergunta: 24 dias


Como fazer regra de três composta

Para fazer a regra de três composta é preciso ter mais de duas grandezas. Na regra de três simples calculamos somente duas grandezas. A regra de três composta também é muito usada em nosso cotidiano que muitas vezes passa desapercebida. Vamos ver agora como utilizamos a regra de três composta quando precisamos saber o tempo de duração de um trajeto. Isso serve para evitar que você seja vítima de um atraso que muitas vezes ocorre com motoristas que não usam a regra de três composta. Vamos ao exemplo.

Imagine que você tem dois caminhos para chegar a um lugar, o primeiro caminho tem 20km de trajeto para chegar, e outro tem apenas 15km de trajeto para chegar onde você precisa. Porém, no primeiro caminho o limite de velocidade máxima é de 100km/h e chega no lugar em 12 minutos. Já no segundo caminho o limite de velocidade máxima cai para 90km/h. Como você é uma pessoa que não quer violar a velocidade permitida de uma dessas rodovias então você deve escolher o caminho que é mais rápido para chegar até onde precisa. Achou complicado? é muito simples, vamos raciocinar um pouco.

Nesse problema há três grandezas ( Velocidade, Tempo e distância ). Eu quero saber qual dos dois caminhos devo tomar para chegar ao lugar que preciso o mais rápido possível. Sei que o caminho 1 demoro 12 minutos para chegar e no caminho 2? vamos à tabela!
regra de três composta grandezas na tabela

Agora vamos empregar a técnica de isolar na equação a incógnita, então temos o seguinte:

x/12 = 100/90 x 20/15 . Como é uma regra de três inversamente proporcional, ou seja, quanto mais rápido eu ando com o meu carro menor o tempo, e quanto menor o trajeto menor o tempo. Temos o seguinte então:

Temos que isolar o X:

12/x = 100/90 x 20/15 -> x = 12 x 90 x 15 / 100 x 20 -> x = 8,1. Portanto o tempo que iremos levar no caminho 2 é 8,1 minutos e isso indica que devemos pegar o segundo caminho para chegar mais rápido apesar da velocidade ser mais baixa.

Por que x/12 e não 12/x?. Nesse caso é uma relação inversamente proporcional então temos que inverter o denominador com o numerador ou divisor com o dividendo. É uma regrinha muito importante na hora de calcular a regra de três composta e também simples! guarde bem isso.

Outro exemplo de regra de três composta com três grandezas

  • Regra de três diretamente proporcional

Vimos no exemplo de cima a regra de três composta inversamente proporcional ( se a velocidade for maior o tempo será menor ). Agora vamos imaginar outra situação bastante comum em nossas vidas.

Digamos que você quer abastecer o seu carro para que não precise novamente abastecer em algum momento na semana. Para isso você sabe que seu carro precisa de no mínimo 20 litros de combustível andando numa média de 60km/h na cidade para percorrer 200km toda semana. A pergunta é, quantos litros de combustível é preciso colocar no carro caso eu percorra 250km na próxima semana e ande a uma média de 65km/h?

Vamos à nossa tabela. Mas antes, podemos identificar que temos 3 grandezas ( litros, velocidade e percurso ).

Regra de três composta diretamente proporcional exercício 2

Para resolver essa regra de três composta com grandezas diretamente proporcionais devemos isolar o X.

20/x = 60/65 x 200/250 -> x = 65 x 250 x 20 / 60 x 200 -> x = 27,083. Então é preciso de 27 litros para percorrer os 250km a uma velocidade de 65km/h.

Tanto no primeiro exemplo, quanto no segundo, o isolamento do X acarreta em outra regrinha da regra de três composta que é inverter os denominadores com os numeradores ou vice-versa. Portanto nessa última equação invertemos 60/65 x 200/250 para 65/60 x 250/200 e jogamos o 20 para o segundo membro da equação no numerador. Daí só foi multiplicar 65 x 250 x 20 e dividir por 200 x 60 e obtivemos x = 27.

Ainda resta dúvidas em regra de três composta? deixe-nos uma resposta nos comentários e responderemos o mais breve possível.


Como fazer regra de três simples

Para quem vai prestar concurso público é muito importante ou senão OBRIGAÇÃO do candidato a vaga de emprego saber como fazer regra de três simples ! Além de ser muito fácil também é muito útil. Vamos ao conceito da regra de três simples e vocês poderão notar como é útil saber fazer regra de três.

Razão e proporção na regra de três simples

A razão é a quantidade de vezes que o divisor cabe dentro do dividendo. Exemplo? já ouviram ou leram notícias em jornais sobre competição entre atletas corredores ou corrida de carros onde o jornalista diz que o corredor da última fileira chegou em primeiro lugar a uma razão de 3 metros por segundo ? ou que o condutor do carro da Ferrari conseguiu vencer a corrida com uma razão de 100metros por segundo ? . Nos respectivos casos temos 3/1 e 100/1. Mas o que isso tem a ver com regra de três simples? Imagine o seguinte, vamos pegar o caso do carro de corrida, se dividirmos 100/1 teremos o quociente de 100, são 100 vezes que o 1 cabe em 100. 100 é o dividendo e 1 o divisor, logo temos o quociente de 100 na razão de 100/1 certo? sabemos também que o condutor do carro de corrida venceu a corrida numa razão de 200/2 e também sabemos que existem duas grandezas nisso tudo, velocidade e tempo.

Quando nos deparamos com situações em que precisamos trabalhar com proporções então podemos nos deparar com a regra de três. Veja só, imagine que você tenha que fazer um bolo e em determinado momento da receita pede-se para misturar 2 xícaras de trigo para cada 200ml de leite e sabe-se que para a massa ficar gostosa, grande e o bolo render muitos pedaços é preciso colocar 8 xícaras de trigo. A pergunta é, qual é a quantidade de leite que é preciso colocar na massa do bolo sabendo desses dados?

A resposta é muito simples, veja só:

Se sei que devo misturar 2 xícaras de trigo para cada 200ml de leite e sei que para a massa do bolo ficar grande e render muitos pedaços é preciso de 8 xícaras de trigo então basta fazer a seguinte proporção:
Regra de três simples

Vemos que é possível descobrir a quantidade de leite que iremos usar para fazer uma massa de boa qualidade e do tamanho que precisamos para render um bolo grande. Perceba também que é como se tivéssemos feito uma tabela com duas colunas, na primeira há os números 2 e 8 indicando a quantidade de trigo e na outra coluna, indicando a quantidade de leite. Como não sabemos a quantidade de leite necessária para 8 xícaras de trigo temos que usar então uma incógnita, no caso, utilizei a incógnita X.

Para fazer o cálculo é demasiadamente simples. Basta multiplicar em cruz como está na imagem, e teremos a seguinte equação:

Como são grandezas diretamente proporcionais então não precisamos inverter os termos.

2x = 8x200ml -> x = 1600ml/2 -> x = 800ml . Precisaremos então de 800ml de leite para fazer nosso bolo, nada mais, nada menos que isso.

Uma coisa que muitas pessoas não sabem é que essa de “multiplicar em cruz” nada mais é do que passar dividindo. Se tenho a equação:

2/8 = 200ml/x, então, isolo o x e tenho x = 200ml x 8 / 2. Eu simplesmente passei o 200ml para o primeiro membro e isolei o x e é só fazer a conta que dá x = 800.

Poderíamos ter feito também utilizando de um raciocínio através da razão 2/200 obtida, veja só:

Se sei que a razão é 2 xícaras de trigo para 200ml, então posso escrever 4 xícaras para 400ml de leite, 6 xícaras para 600ml de leite e 8 xícaras para 800ml, isso utilizando a razão de 2/200. Mas, para evitar todo esse trabalho utilizamos a equação e multiplicamos em cruz para achar 800ml de leite.

Outros casos envolvendo regra de três simples

A regra de três simples não é usada apenas para saber a quantidade de leite que terá que ir em um bolo. Por exemplo, se você trabalha como responsável de uma obra, sabe que tudo tem que ser administrado e uma das coisas que é preciso administrar na obra é o tempo.

Se você calcula o tempo para uma obra ficar pronta leva em consideração diversas coisas. Mas digamos que o fator principal para uma obra ficar pronta em 10 dias é preciso que 50 trabalhadores estejam fazendo seu serviço sem interrupção de nenhum deles na obra. Porém, como nem tudo é uma beleza, 15 desses funcionários tiveram que se ausentar da obra. A pergunta é: Sabendo que só restam 35 trabalhadores para concluir a obra, sem considerar novos imprevistos, trabalhando sem parar eles conseguirão terminar a obra em quanto tempo? Veja que temos duas grandezas (tempo e operários) e nos deparamos uma grandeza inversamente proporcional, no caso, quanto maior o número de funcionários menor será o tempo.

Primeiro, vamos montar nossa tabela.

Problema regra de três inversamente proporcional

Feito isso teremos mais uma coisa para aprender na regra de três simples que é a proporção inversa, ou, inversamente proporcional. Nesse caso estamos nos deparando com quanto menos funcionários maior será o tempo para a conclusão da obra então precisamos inverter os termos. No caso do bolo era uma regra de três diretamente proporcional ou seja, quanto mais trigo eu precisava colocar na massa mais leite eu precisava também colocar para que a massa do bolo ficasse no ponto e que rendesse diversos pedaços.

A diferença para calcular uma regra de três inversamente proporcional é multiplicar nas horizontais e não na diagonal como na regra de três simples diretamente proporcional. Mas, se quiser multiplicar nas diagonais você precisa inverter os termos (deixe a equação como x/10 x 50/35 e multiplique em x que dá certo). Vejamos:

35x = 500 -> x = 500/35 -> x = 14,28 dias (tempo) ou 15 dias completos.

A regra de três é muito vista em concursos públicos e também no nosso dia a dia. Para se ter uma ideia até quando vamos abastecer o nosso veículo nos deparamos com a regra de três mas muitas vezes não calculamos ela no papel por ser simples demais para tanto trabalho, mas quando surge uma situação que envolve mais raciocínio é aconselhável o uso do papel e a caneta.


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PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal