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Como calcular sistemas

Primeiro, um sistema em matemática é distinguido por possuir duas incógnitas, duas equações e o símbolo matemático { (chave). Em problemas corriqueiros nos deparamos com situações em que saber calcular sistemas é muito importante. Lembrando que é preciso saber duas informações de duas coisas desconhecidas para resolver um sistema, pois, se souber somente uma informação de alguma das incógnitas ou coisas desconhecidas, não conseguirá resolver. Vejamos um exemplo.

João e Maria possuem juntos 48 anos. João é duas vezes mais velho que Maria. Qual a idade de cada um??

Vamos traduzir isso em linguagem matemática.

x = Idade de João
y = Idade de Maria

Se João é duas vezes mais velho que Maria, então temos que: x = 2y.
Então formamos a primeira equação de nosso sistema.
Mas, então, qual a idade de Maria? então temos que formar a segunda equação, que no caso é:

x + y = 48

Temos então as duas equações formadas.

Resolvendo o sistema proposto

Temos então o seguinte sistema:

x + y = 48
x = 2y

Agora iremos solucionar este sistema através do método da substituição.

x + y = 48
x = 2y

Vamos pegar a primeira equação e substituir o x

x + y = 48
2y + y = 48
3y = 48
y = 48/3
y = 16

A idade de Maria é 16

Se a idade de Maria é 16, então a idade de João é 32.

x + y = 48
x = 2y


x = 48 – 16
x = 32

Tirando a prova real

Basta substituir os valores encontrados de x e y para saber se o cálculo está correto:

x = 32 e y = 16


x + y = 48
x = 2y

32 + 16 = 48
32 = 2.16
48 = 48
32 = 32

Perfeito, o cálculo está certo de nosso sistema!

Exercício de sistema proposto com gabarito

Agora vamos a outra situação, sem se preocupar com a questão prática do problema, para resolver um sistema. Digamos que:

2x + 4y = 20
3x + 2y = 30

Nesse caso precisamos usar uma técnica de eliminação. Perceba que nessa situação acima podemos multiplicar o 3x – 2y = 30 por 2 que conseguiremos eliminar o 4y. Temos então:

2x + 4y = 20
6x – 4y = 60

Agora usaremos esse método:

2x + 4y + 6x – 4y = 20 + 60 =>
8x = 80 =>
x = 80/8 =>
x = 10

Temos x definido que é 10. Agora fica fácil descobrir quem é o y.

2x + 4y = 20 =>
2(10) + 4y = 20 =>
20 + 4y = 20 =>
4y = 20 – 20 =>
4y = 0 =>
y = 0/4 =>
y = 0.

Pronto, temos que para x = 10 e y = 0.

Agora iremos complicar mais um pouco:

calculando-sistemas-exemplo-3

Vamos eliminar uma das incógnitas. Que tal multiplicar o y -5x = 43 por 5?

5y – 25x = 215

Agora iremos eliminar:

5y-25x-5y-x = 215 – 33
-26x = 182 (multiplica tudo por -1)
26x = -182
x = -182/26
x =-7

Pronto, temos x = -7. Agora fica fácil.

5y+x=33
5y+(-7)=33
5y=33+7
5y=40
y=40/5
y=8

Prova real:

y-5x=43
8-5(-7)=43
8+35=43
43=43

5y+x=33
5(8)+(-7)=33
40-7=33
33=33

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Trabalho escravo infantil

Trabalho escravo infantil

5,5 milhões de crianças e adolescentes entre 5 e 17 anos trabalham no país. 5 milhões de crianças e adolescentes entre 5 e 17 anos não estudam por causa do trabalho. Números preocupantes, que não deveriam nem existir dada a época em que nos encontramos. Século XXI e tantas crianças perdendo sua infância, seus estudos para trabalhar! E muitas vezes trabalhar em troco de nada, ou em troco de comida e um lugar para morar. É vergonhoso. O problema se concentra principalmente no Nordeste brasileiro, onde metade dos jovens acometidos por essa situação se encontram. A baixa renda familiar faz com que os pais obriguem seus filhos pequenos trabalhar para ajudar nas despesas. Aí eu penso comigo: ficam fazendo cada vez mais filho para “ajudar nas despesas” mas cada filho a mais é também despesa a mais. Métodos contraceptivos existem há tempos, se não tem condições de adquirir o governo dá. Se não há condições de criar um filho com dignidade então para quê tê-los?

Trabalho infantil é proibido por lei e suas formas mais nocivas constituem também crime! Mas como nesse país aparentemente apenas quem rouba um pote de margarina ou uma galinha para matar a fome é que vai preso, provavelmente teremos que conviver e ouvir falar disso por muitos e muitos anos.
É claro que quando se fala de trabalho infantil não se refere a passar uma vassoura na casa e lavar uma louça. Trabalho infantil é uma criança perder a melhor época de sua vida com uma enxada nas mãos durante horas a fio abaixo de sol e chuva, para no fim do dia quem sabe ganhar um saco de batatas podres.

Mas por que o governo deveria se preocupar com isso? Não está atingindo a eles. A pobreza parece não ter mais solução nesse país subdesenvolvido, parece não ter mais importância. “Sempre houve pobres e sempre haverá”? Se o governo investisse em educação, escolas, qualificações e cursos gratuitos talvez esses números diminuissem. Os membros das famílias pobres fariam esses cursos, se qualificariam em algo e então conseguiriam um trabalho digno e uma vida digna para si e seus filhos.

(Artigo enviado por visitante do blog)


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PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal