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Gráfico de uma função modular

Antes de criar o gráfico de uma função modular precisamos entender módulo. Assumimos um valor absoluto de um número negativo o torna positivo. Por conta disto, o gráfico de funções de valor absoluto não são como o gráfico de uma função linear.

Devemos então criar uma tabela com inputs negativos e positivos para saber como o gráfico da função modular irá ficar corretamente.

vamos ao exemplo:

Gráfico função modular exemplo tabela

tabela-funcao-modular-exemplo

f(x) = |x + 1|. Com base na tabela teremos o:

  • gráfico da função modular
  • .

    Gráfico da função modular com base na tabela

    grafico-funcao-modular-com-pontos-apenas

    Com ligação dos pontos temos:

    grafico-funcao-modular-com-pontos-ligados

    Como podemos ver, o gráfico da função modular é como um “v” no plano cartesiano.

    Se sobrou dúvidas com relação a essa matéria deixe-nos um comentário que responderemos o mais rápido possível.


    Como descobrir a equação do primeiro grau pelo gráfico

    Como descobrir a equação do primeiro grau com o uso do gráfico apenas? Essa é uma das dúvidas em matemática mais usuais e que exige do aluno um pouco de cuidado e raciocínio na hora da resolução do problema de uma equação polinomial de grau 1.

    Em como descobrir o gráfico da equação/função temos a noção de como podemos encontrar o gráfico da função ou equação quando nos é dado um problema como y = ax + b.

    Após isso podemos deduzir com um raciocínio simples como é a equação de um gráfico simples.

    Descobrindo a equação de um gráfico

    grafico-de-uma-funcao-linear

    grafico-de-uma-funcao-linear-exemplo-2

    Temos dois exemplos de gráfico onde eles podem nos fornecer uma equação cada um deles.

    O primeiro gráfico é bastante simples assim como o segundo.

    No primeiro caso temos uma reta que corta o eixo x e y respectivamente nos pontos -1 e 3. Assim, podemos concluir o seguinte, que a equação é 3x + 3 = 0.

    O segredo é pegar o número que a reta intercepta em y e colocá-lo em nossa equação, então temos ax + 3 = 0. Agora se raciocinarmos um pouco veremos que se passarmos o + 3 para o outro membro teremos – 3 como resultado, então temos ax = – 3. Agora com um pouco mais de raciocínio teremos que nosso a é 3, pois temos – 1 que é interceptado pela reta no eixo x.

    O mesmo ocorre com o segundo gráfico, temos ax + b, sendo b = 6 e a = 3 que nos fornece a raiz -2.

    Outro caso:

    Ache a equação do gráfico – Reta

    grafico-de-uma-funcao-linear-1

    A equação desse gráfico é -6x + 3 = 0 pois:

    -6x + 3 = 0 =>
    -6x = -3 =>
    -x = -3/6 =>
    -x = -1/2 =>

    Multiplica tudo por -1 e teremos x = 1/2.

    Vamos ver outros exemplos de gráfico com reta para descobrirmos a equação (do primeiro grau).

    grafico-de-uma-funcao-linear-menos-dois

    A equação desse gráfico é 4x – 2.

    Sim, pois:

    4x – 2 = 0 =>
    4x = + 2 =>
    x = 2/4 =>
    x = 1/2

    Quando o gráfico intercepta somente o eixo y

    Há situações onde o gráfico só intercepta o eixo y e isso não nos dá orientação na hora de extrair a equação do primeiro grau de um gráfico dado.

    grafico-de-uma-funcao-do-primeiro-grau-sem-equacao-1

    Nesse caso temos as informações necessárias no gráfico para poder criar nosso sistema e encontrar uma equação do primeiro grau válida.

    Vejamos. Temos y = 4, b = 1, 3a. Se colocarmos isso num sistema teremos { 4 = 3a + b, b = 1

    Logo:

    4 = 3a + b =>
    4 = 3a + 1 =>
    4 – 1 = 3a =>
    3 = 3a =>
    3/3 = a =>
    1 = a.

    Nossa equação para esse gráfico é y = x + 1.


    Como descobrir o gráfico de uma equação linear

    Muitas vezes nos deparamos com equações lineares e com a pergunta – Descubra o gráfico da equação dada.

    Nesses casos muitos ficam desorientados na hora de desenhar o gráfico de uma função/equação linear.

    Parece difícil, mas não é, vamos analisar algumas coisas que devemos levar em consideração antes de criar nosso gráfico da função ou equação linear

    O primeiro detalhe é saber o termo b que sempre vai influenciar no eixo y. Depois devemos saber o coeficiente x que em conjunto com o termo b vai nos dar a raiz da equação/função linear. (Lembre-se y = ax + b).

    equacoes-lineares Nessa figura à esquerda temos alguns exemplos de equações lineares que podemos formar o gráfico de maneira fácil.

    Vamos pegar o primeiro exemplo e desenhar o gráfico.

    grafico-equacao-linear-2x-mais-2-igual-a-0 Temos a reta interceptando o eixo x e y. Temos um par ordenado de (-1, 2). Mas como foi possível chegar a essa conta? É simples.

    Vejamos. Primeiro peguei o termo b para saber onde no eixo y que a reta iria interceptar. Logo após isso descobri a raiz da equação e pronto, temos o gráfico da equação linear feito.

    No exemplo, temos essas passagens para descobrir a raiz da equação linear:

    2x + 2 = 0
    2x = -2
    x = -2/2
    x = -1

    Com as demais equações se faz a mesma coisa. Usamos o termo b como referência para descobrir onde no eixo y a reta irá passar, e logo após fazemos a descoberta da raiz da equação e determinamos onde no eixo x a reta vai passar. Simples não?


    Função do primeiro grau – como fazer e exercícios resolvidos

    Ainda no ensino do primeiro grau aprendemos função do primeiro grau, mas como o tempo passa e o esquecimento sempre ocorre, vamos relembrar então como fazer função do primeiro grau para você solucionar, acreditamos, cálculos que surgem no ensino médio ou até mesmo na faculdade. Nesse artigo vamos aprender como fazer função do primeiro grau com uma didática bem interessante. Acharemos o domínio da função, o contradomínio e também especificaremos algumas curiosidades sobre a função do primeiro grau em específico.

    Função do primeiro grau – vamos aprender agora

  • Como distinguir uma função do primeiro grau?
  • Toda função do 1° grau é representado por

  • f(x) = ax + b
  • Conhecida também como função polinomial. Lembrando que na função do primeiro grau o coeficiente angular que é o a ou o número dado em a, nunca será 0. Logo temos na função de primeiro grau a diferente de 0. E por sua vez o b é o coeficiente linear que é um número que fica ao final da função.

    Funções do 1° grau

  • Demonstrações da função do primeiro grau
  • Alguns exemplos de função do primeiro grau podem ser:

    Exemplo 1: f(x) = 2x – 1,
    Exemplo 2: f(x) = 3x + 10,
    Exemplo 3: f(x) = 6x + 1 …..

    onde respectivamente temos:

  • Exemplo 1: a = 2. b = -1
  • Exemplo 2: a = 3, b = 10
  • Exemplo 3: a = 6, b = 1
  • Mais sobre funções do primeiro grau.

    O domínio de uma função é o conjunto de valores de ENTRADA, e o contradomínio é um conjunto de valores de SAÍDA. Cada elemento do DOMÍNIO está relacionado igualmente a um único elemento do contradomínio, já o conjunto IMAGEM é distinguido por um SUBCONJUNTO dos elementos do CONTRADOMÍNIO que são associados pela função f a algum x (elemento) do DOMÍNIO. Se a IMAGEM de uma função é igual ao seu CONTRADOMÍNIO, então é uma função SOBREJETORA.
    Lembre-se, uma função é feita de TRÊS partes, 1° Domínio, 2° Contradomínio e por último é a regra que permite associar, de modo bem determinado, a cada elemento, um único elemento, chamado o valor que a função assume em x (ou no ponto x).

    Outro exemplo

  • Se pegarmos um exemplo acima, poderemos dizer qual é o domínio, o contradomínio e a lei de associação?
  • f(x) = 2x – 1

    Se jogar-mos os seguintes valores, {1, 2, 3, 4}, na primeira parte da função, ou no conjunto DOMÍNIO da função, e os elementos {5,6,7,8,9}, na segunda parte da função ou CONTRADOMÍNIO, e se usarmos a LEI DE ASSOCIAÇÃO, encontraremos o conjunto IMAGEM ou o SUBCONJUNTO DO CONTRADOMÍNIO. Vamos ver.

    X Y
    1 5
    2 6
    3 7
    4 8
    9

    Teremos:

    f(1) = 2.1 – 1 => f(1) = 1 nesse caso, o par ordenado é (1,1)
    f(2) = 2.2 – 1 => f(2) = 3 nesse caso, o par ordenado é (2,3)
    f(3) = 2.3 – 1 => f(3) = 5 nesse caso, o par ordenado é (3,5)
    f(4) = 2.4 – 1 => f(4) = 7 nesse caso, o par ordenado é (4,7)

    Podemos dizer então que a IMAGEM do CONTRADOMÍNIO são os elementos {5,7} que NÃO caracteriza uma função. Apesar de não ser uma função, representa uma função parcial. Uma função injetora seria se pelo fato de cada elemento da imagem estar associado a cada elemento do domínio, , isto é, quando x ≠ y no domínio e f(x) ≠ f(y) no contradomínio, desde que reste algum elemento no contradomínio. A cardinalidade – Que é a quantidade de elementos de um conjunto – do contradomínio é sempre maior ou igual a do domínio. Há também funções sobrejetora e bijetora. A primeira, caracteriza-se por ter todos os elementos do domínio associado a algum elemento do contradomínio, desde que repita a associação a um mesmo elemento do contradomínio, e bijetora são todos os elementos do domínio associados a todos os elementos do contradomínio, sem repetição de associação. Se a função não houver nenhuma dessas características, então, a função não possuirá classificação de sobrejetora, injetora ou bijetora.

    Mas peraí – Como funciona bem a função do primeiro grau?

  • E se a função f: R -> R dada por f(x) = 2x – 1, considerando então todos os números do conjunto dos números reais?
  • Bom, poderíamos colocar infinitos negativos e infinitos positivos no DOMÍNIO ou no conjunto X da tabela acima e considerar f(x) = 2x – 1, poderíamos encontrar uma função bijetora, sobrejetora, injetora ou sem classificação e até mesmo, não achar função alguma. Faça o teste e tente achar a classificação de uma função f: R -> R dada pela equação y = 2x – 1.

    Como fazer gráfico de uma função de primeiro grau?

    É muito simples, vamos pegar a função já citada f(x) = 2x – 1 e dar hipoteticamente números ao domínio da função tais como -3, -2, -1, 0, 1, 2 e 3. Temos então no conjunto A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2 ,3}. Se colocarmos esses números na função f(x) = 2x -1 teremos esses resultados:

    f(-3) = 2(-3) -1 => f(-3) = -7

    f(-2) = 2(-2) -1 => f(-2) = -5

    f(-1) = 2(-1) -1 => f(-1) = -2

    f(0) = 2(0) -1 => f(-3) = -1

    f(1) = 2(1) -1 => f(1) = 1

    f(2) = 2(2) 3 => f(2) = 3

    f(3) = 2(3) -1 => f(3) = 5

    Agora que calculamos todos os números de y temos então como fazer o gráfico da função. Os pares ordenados são:

    (x,y)

    (-3, -7), (-2, -5), (-1, -2), (0, -1), (1, 1), (2, 3) e (3, 5). Agora, o gráfico de nossa função, contendo todos esses pares ordenados ficaria exatamente dessa forma:
    grafico-de-uma-funcao-primeiro-grau
    Para achar o ponto de cada par ordenado é simples. Veja:
    grafico-funcao-do-primeiro-grau-pontos-par-ordenados


    Construir Gráfico fácil – Excel

    Há diversos tipos de gráfico. A construção de gráfico mais usada é feita utilizando o microsoft excel. Para fazer gráfico no excel é muito simples. Primeiro, saiba que fazer gráfico no excel 2007 é quase a mesma coisa que no excel 2010, só muda um pouco a interface do programa de planilha eletrônica.

    O gráfico no excel pode ser feito por

  • Simples etapas descritivas. No post em como fazer gráfico no excel, você irá encontrar
  • alguns passos para a construir gráfico em pizza e em colunas. Saiba como construir gráfico no excel 2007 ou saiba Como fazer gráfico no excel 2010, ambos, como eu disse são quase a mesma coisa para fazer.

    Onde os gráficos são utilizados

  • Em várias áreas, alias, nos primeiros anos do ginásio,você já se depara com muita frequência com gráficos
  • Os gráficos de equações de primeiro e segundo grau, creio eu, são os mais vistos na escola, colégio e muito na faculdade – desde que o curso tenha um pouco de matemática – é graças aos gráficos que podemos saber o comportamento de vendas por exemplo. Imagine uma empresa que vendeu 100 unidades de um determinado produto em janeiro e em fevereiro vendeu 50, podemos fazer um gráfico com isso, na dedução podemos notar que o nosso gráfico terá o mês de janeiro como predominante nas vendas, conseguiu vender o dobro do que no mês subsequente.

    Gráfico construído

    Como fazer gráfico no excel 2010

    No excel 2010 é possível prever como fazer gráfico. Segue o mesmo padrão de como fazer gráfico no excel 2007, então, vamos passo a passo descobrir como se fazer gráfico no excel 2010 neste artigo. Para isso, fiz uma tabela de vendas fictícia. Separei as vendas por bimestre. Lembrando que fazer gráfico é uma das coisas básicas que o ambiente organizacional necessita.

    Necessidades mais comuns para se fazer gráfico

    Por exemplo, como você organizaria as vendas de um determinado vendedor para depois comissioná-lo de acordo com as vendas que ele fez em um determinado período? ou então criar um histórico de vendas em gráfico com porcentagem daquele determinado vendedor? Então, você que pretende ou já está em um emprego deverá saber como fazer gráfico no Excel. Vamos então seguir com o tutorial, tentaremos ser mais didáticos possíveis para que você possa criar o seu seu problemas. Vamos lá? primeiro as tabelas já inseridas os dados para exemplificar:

    Quantidade de vendas por bimestre

    Agora iremos pegar esses dados e construir nosso gráfico.

    Segundo passo, selecionar os dados do gráfico

  • Da esquerda para direita selecione o período e quantidade de vendas
  • A imagem abaixo mostra como deve ser a seleção dos dados para se fazer o gráfico.

    Selecionando dados corretamente da planilha para construir gráfico

    Inserindo o gráfico

  • Inserir->Colunas->Coluna 2D
  • Inserindo Gráfico
    Feito isso, iremos agora escolher o tipo do gráfico para ser usado. Poderíamos ter usado gráfico de pizza, linhas, barras, áreas, dispersão ou outros gráficos. Para simplificar, usei o gráfico de colunas. Teremos então o seguinte resultado:

    Gráfico pronto sem ajustes

    Pode notar que todas as colunas estão com a mesma cor, se quiser mudar as cores das colunas, é simples.

    Mudar cor das colunas no gráfico

  • Primeiro passo é clicar em cima do gráfico pronto com o botão direito->Selecionar Dados
  • Mudar cor coluna do gráfico

    Depois iremos nos deparar com isso.

    Alterar todos os valores

    Se você clicar em Alternar entre Linha/Coluna você irá mudar todo o gráfico, ficando dessa forma:

    Alternado entre linha e coluna

    Veja que a parte do período ficou como Entradas de Legendas (Série) e a parte Rótulos do Eixo Horizontal (Categorias). Antes era o inverso, por isso só havia uma cor para todas as colunas.


    Como criar gráficos no excel 2007

    A importância de se criar gráficos no excel surge já na escola, os professores estão cada vez mais exigindo dos alunos que eles façam seus trabalhos utilizando o excel e também o uso de gráficos. No excel 2007 você poderá fazer os seguintes gráficos.

    Quais gráficos no excel 2007 poderei fazer

  • Gráficos de Colunas
  • Gráficos de Pizza
  • Gráficos de Linhas
  • Dentre outros.

    Onde posso aprender a criar gráfico no excel 2007

    No PontoABC existe um artigo muito bom para você fazer gráficos no excel 2007. O link para este post é: Como fazer gráfico no excel 2007. Nesse caso, o gráfico no excel é em Pizza, mas poderá ser mudado com facilidade nas opções de personalizar gráfico do excel 2007.


    Como fazer gráfico no excel 2007

    O gráfico no excel 2007 é muito fácil de fazer. Sabemos que em versões anteriores do excel o visual do programa era um pouco diferente, mais rústico. Com o excel 2007 mudou algumas coisas, mas a simplicidade de se fazer gráfico continua a mesma. Basta criar duas tabelas, selecionar os dados e seguir o restante desse tutorial.

    Fazendo gráfico no excel

    Aprender Como fazer gráfico no excel é uma das coisas mais faceis que existem. Simplesmente adicione os dados da planilha e escolha o tipo de grafico desejado. Aqui vai um passo-a-passo de como fazer grafico em pizza:

    Como fazer grafico em Pizza no Excel

    Faça duas colunas, inserindo seu dados da seguinte forma:

    graficos para excel

    Na coluna A, coloque os nomes dos dados. Por exemplo, eu escrevi A, B, C etc. Mas imaginamos que você queria fazer um grafico de empresa. Coloque Coca-Cola, Apple, Microsoft, etc. Na coluna B, você coloca o valor. Por exemplo, a Coca Cola faz 1 bilhão de vendas por ano, digite 1. Depois de inserir todos seus dados, selecione todos eles e escolha seu tipo de gráfico, como na imagem:

    fazendo grafico excel

    No caso, vamos utilizar o gráfico em Pizza. Como você viram, ele aparece instantâneamente e já dividido! Viu que fácil?? Mas, não paramos por ai. Outra coisas importante de por em gráficos é a porcentagem. Para isso, clique com o botão direito no seu gráfico e vá em “Adicionar rótulos de dados”, como na imagem:

    rotulo de dados

    Vai aparecer alguns valores, que poderão ser modificados. Se deseja continuar com os valores, tudo bem, mas fica mais bonito com porcentagens. Para adicionar porcentagens, clique novamente com o botão direito em “Formatar rotulo de dados”

    formantando dados no excel

    E logo após selecione a opção “Porcentagem”. Para melhor visualização, recomendo remover o check do campo “valores”

    Gráfico no excel, última etapa

    Logo apos disso, seu grafico estará prontinho e com porcentagens.

    dicas excel

    Para maiores dicas de excel, vá ao pesquisar do blog e pesquise sobre excel, dicas e informatica.


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    PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal