A figura abaixo apresenta uma semicircunferência de diâmetro AB

A figura abaixo apresenta uma semicircunferência de diâmetro AB, com raio igual a √3 cm e com o ponto C sobre a semicircunferência. Sabendo-se que o segmento AC mede 3cm, o comprimento do arco AC é? Resposta Primeiro vamos analisar o que podemos fazer com a semicircunferência: Agora é só utilizar a lei dos cossenos […]

Os pescadores de Moçambique desenharam na areia

Os pescadores de Moçambique desenharam na areia uma circunferência de 3m de raio, sobre qual, fincaram as varas para secar os peixes. Vamos fazer de conta que os peixes são pontos dessa circunferência e que o centro dela representa a fogueira a) Qual é a distância de cada peixe a fogueira? b) Quanto mede o […]

Descubra o valor de x sabendo

Descubra o valor de x sabendo que um dos segmentos mede 100m como mostra a imagem abaixo: Vamos utilizar a lei dos senos: a/senA = b/senB = c/senC 100/sen30° = h/sen120° 50√3 = h/2 h = 100√3 Sendo h a nossa hipotenusa. Agora basta descobrir o valor de x pois sabemos o ângulo de 30°. […]

As medidas dos lados do retângulo são dadas em centímetros e contêm

As medidas dos lados do retângulo são dadas em centímetros e contêm radicais. Determine o perímetro e a área, escrevendo a resposta de forma racionalizada. (Dados do perímetro do retângulo: Lado menor 1/raiz de 3, lado maior 4raiz de 12) Resposta 2*raiz de 3 e 8raiz de 12 é o perímetro. A área é 1/raiz […]

Um terreno retangular têm 15 metros de frente por 40 metros de fundo

Um terreno retangular têm 15 metros de frente por 40 metros de fundo, e um terreno quadrado tem 25 de lado. Verifique qual é o terreno que tem o maior perímetro? Resposta 15 + 15 = 30 40 + 40 = 80 80 + 30 = 110m de perímetro o primeiro terreno. Já o terreno […]

Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(2;-3)

Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(2;-3) e sua inclinação vale 60° Resposta Pela matriz, temos: |x y 1| x y |2 -3 1| 2 -3 |4 -6 1| 4 -6 Multiplicando em diagonais e obtendo o determinante, temos: (x)(-3)(1) + (y)(1)(4) + (1)(2)(-6) => -4x + 4y – 12 -(4)(-3)(1) -(-6)(1)(x) […]

Determine a área do triângulo ABC sabendo que seu baricentro

Determine a área do triângulo ABC sabendo que seu baricentro é G(6, -4) e que os outros dois vértices são A(-4, 6) e C(2, -2). Resposta Temos que o ponto de intersecção, que forma o baricentro, tem as coordenadas 6 e – 4. Colocando na fórmula, temos: 6 = (-4 + xb + 2)/3 3.6 […]

Em um triângulo retângulo, sua hipotenusa é 29

Em um triângulo retângulo, sua hipotenusa é 29, e os catetos x + 1 e x, calcule o valor de x. Resposta Usando o Teorema de Pitágoras temos: a² = b² + c² (29)² = (x+1)² + (x)² 841 = x² + 2x + 1 + x² 0 = 2x² + 2x + 1 – […]