TAG: Função exponencial

A massa M de uma substância volátil está decrescendo

A massa M de uma substância volátil está decrescendo em função do tempo t, em horas, de acordo com a função M(t)=-3^2t-3^(t+1)+108. Podemos afirmar, corretamente, que o tempo necessário para que, teoricamente, a massa da substância se anule é:

a)inferior a 45 minutos.
b)maior do que 45 minutos e menor do que 100 minutos.
c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.
d)superior a 130 minutos.

Resposta da pergunta

Temos a função M(t) = -3^(2t) – 3^(t+1) + 108

Queremos que ela se anule, então igualamos a 0.

-3^(2t) – 3^(t+1) + 108 = 0

Podemos notar que é uma equação do segundo grau. Sendo assim:

-y^2 – 3y + 108 = 0

Agora aplicamos a fórmula de Bháskara e temos x1 = 9 e x2 = – 12 (-12 não serve pois é negativo)

Feito isso igualamos a:

3^t = 9

3^t = 3^2

Logo nosso t é 2.

A resposta correta é a alternativa c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.


Função exponencial – exercícios resolvidos

Digamos que denomina-se uma função exponencial com base a uma função f de R em R definida por \(f(x) = a^x\) ou podemos dizer que \(y = a^x\).

Para a maior que 1 a função é crescente e para 0 menor que a e a menor que 1 a função é decrescente. Vamos ver alguns exercícios propostos de função exponencial nesse artigo.

Exercícios propostos de função exponencial

Função exponencial crescente: Quando o a > 1.

\(f(x) = 2^x\)

Se criarmos uma tabela de -2 a +2 teremos:

tabela-2-elevado-a-x-menos-2-mais-2

E o gráfico:

grafico-funcao-exponencial-2-elevado-a-x

Vemos pelo gráfico que a função é crescente.

Agora uma função decrescente, digamos que temos \(f(x) = {1 \over 3}^x\)

grafico-decrescente-funcao-exponencial


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PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal