TAG: Dicas

Equação quártica – exercícios resolvidos

Equação quártica ou do 4° grau é definida por \(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e\) e podemos resolvê-la pelo método de Ferrari ou podemos transformá-la para \(ax^4 + cx^2 + dx + e\) e resolver pelo método de Descartes (que separa uma equação do quarto grau em duas de grau 2).

Nesse artigo iremos ver a minha transformação para a equação do modo \(ax^4 + cx^2 + dx + e\) que tem quatro raízes.

Para isso iremos fazer uma “fórmula” para conseguir chegar na minha transformação. Essa fórmula é bastante simples, trata-se de uma manipulação algébrica para obter uma fórmula que, por iterações, podemos chegar em uma das raízes da equação quártica após diversos passos.

Equação quártica – Explicação por tópicos

Gráfico equação de quarto grau
Conceito básico da equação Quártica
Fórmula por iterações equação quártica
Transformação de Martinelli
Método de Descartes
Exemplo – Exercício resolvido

Conceito básico de equação quártica

Bem, o básico que podemos dizer sobre a equação do quarto grau é que ela, diferente das equações de grau menores como a de terceiro e segundo grau, para ela ser resolvida, é preciso utilizar o Método de Ferrari (que não iremos falar dele nesse artigo) ou utilizar outro método como o de Descartes e assim conseguiremos separar uma equação de quarto grau em duas de grau menores, no caso, duas equações quadráticas.

Para utilizar o método de Descartes é preciso saber como resolver uma equação do terceiro grau, pois durante o procedimento do uso do método de Descartes surgirá uma equação cúbica e com uma das raízes reais dela conseguiremos terminar a separação da equação quártica em duas de segundo grau.

Fórmula por iterações equação quártica

Vamos começar com a forma geral de uma equação quártica:

\(ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0\)

Agora nosso objetivo é criar um binômio elevado a 4 no primeiro membro, temos:

\(ax^4 + bx^3 = – cx^2 – dx – e\)

Multiplica ambos os membros por \(256a^3\)

Temos então:

\(256a^4x^4 + 256a^3bx^3 = -256a^3cx^2 – 256a^3dx – 256a^3e\)

Agora iremos adicionar em ambos os membros: \( 96a^2b^2 + 16axb^3 + b^4\) .Pelo binômio de Newton fica fácil entender isso. Basta desenvolver \((4ax + b)^4\).

Temos então:

\(256a^4x^4 + 256a^3bx^3 + 96a^2x^2b^2 + 16axb^3 + b^4 = \)
\(96a^2x^2b^2 + 16axb^3 + b^4 -256a^3cx^2 – 256a^3dx – 256a^3e\)

Organizando, colocando em evidência, temos uma situação assim:

\((4ax + b)^4 = 96a^2x^2b^2 + 16axb^3 + b^4 -256a^3cx^2 – 256a^3dx – 256a^3e\)

Pronto, já temos quase a nossa “fórmula” para descobrir uma das raízes de uma equação de quarto grau por iterações.

$${{ x = {{-b – \sqrt[4]{ b^4 + 16a(b^3 – 16a^2d)x + 16a^2(6b^2 – 16ac)x^2 – 256a^3e }} \over {4a}} }}$$

Ai está, após rearranjarmos a expressão temos essa igualdade acima que é a fórmula convencional, dando um chute de 1 ou -1 no x e no x² e, por iterações, ou seja, pegar o resultado e inserí-lo novamente em x e x² teremos valores se aproximando da raiz (quando elas não forem complexas).

Transformação de Martinelli

Com a minha transformação para a equação quártica sem o termo cúbico evitamos denominadores para solucioná-la com o método de Descartes.

Como provar a transformação de Martinelli

É simples, basta pegar a fórmula por iterações e inserir em x a própria fórmula. Então teremos dentro do radical algo assim:

Primeiro a fórmula por iterações:

$${{ x = {{-b – \sqrt[4]{ b^4 + 16a(b^3 – 16a^2d)x + 16a^2(6b^2 – 16ac)x^2 – 256a^3e }} \over {4a}} }}$$

E agora como chegar na transformação de Martinelli:

$${{ 16a(b^3 – 16a^2d)[{{- b – x} \over {4a}}] }}$$
$${{ 4(b^3 – 16a^2d)[{{- b – x}}] }}$$
$${{ -4(b^3 – 16a^2d) }}$$
$${{ -4b(b^3 – 16a^2d) }}$$

Podemos já adicionar:

$${{ b^4 – 256a^3e }}$$

Por fim fazemos isso com:

$${{ 16a^2(6b^2-16ac)[{{-b – x} \over 4a}][{{-b – x} \over 4a}]}}$$

Temos no primeiro desenvolvimento:

$${{ 4a(6b^2-16ac)[{{-b – x}}][{{-b – x} \over 4a}]}}$$

Fazendo:

$${{ [-b(6b^2 – 16ac) – (6b^2 – 16ac)][-b – x] }}$$

$${{ b^2(6b^2 – 16ac) + 2b(6b^2 – 16ac) + (6b^2 – 16ac) }}$$

Então podemos formar uma equação quártica com as seguintes características:

$${{ ax^4 }}$$
$${{-(6b^2 – 16ac)x^2}}$$
$${{-(2b(6b^2 – 16ac) – 4(b^3 – 16a^2d))x}}$$
$${{-(b^4 – 256a^3e + b^2(6b^2-16ac) – 4b(b^3 – 16a^2d))}}$$

Aconselho que você defina o termo a como 1 (dividir toda a equação por a torna o termo a igual a 1).

Podemos usar o método de Descartes para solucionar esse tipo de equação. O método consiste em separar uma equação de grau 4 em duas de grau 2.

Atenção: Depois de resolver a equação com a transformação de Martinelli você terá que usar a seguinte fórmula para obter de fato as raízes: Ela é:

$${{ {{-b – \alpha} \over {4a}} }}$$

Sendo Alfa uma das raiz obtida pela separação da equação do quarto grau em duas de grau 2.

Veremos um exemplo disso depois.

Método de Descartes

Vamos resolver uma equação do quarto grau da forma:

$${{ ax^4 + cx^2 + dx + e = 0 }}$$

Para isso começamos com a seguinte igualdade:

$${{y^4 + qy^2 + ry + s = (y^2 + ky + m)(y^2 -ky + n) }}$$

Portanto, igualamos essa expressão com um o produto de dois trinômios que também é 0. Feito isso temos que:

$${{m + n – k^2 = q}}$$ e

$${{k(m – n) = r}}$$

e

$${{mn = s }}$$

Certo, sabendo dessas informações podemos adquirir mais informações. Por exemplo.

$${{ m + n – k^2 = q => n = k^2 + q – m }}$$
$${{k(n – m) = r => n – m = r/k => -m = r/k – n}}$$

Temos então a situação de:

$${{ 2n = k^2 + q + r/k }}$$

e

$${{2m = k^2 + q – r/k }}$$

Feito isso podemos obter a seguinte expressão sabendo que mn = s:

$${{(k^3 + qk + r)(k^3 + qk – r) = 4sk^2}}$$

E disso conseguimos uma equação do sexto grau que também é uma cúbica.

$${{k^6 + 2qk^4 + (q^2-4s)k^2 – r^2 = 0 }}$$

Exemplo – Exercício resolvido

$${{x^4 + 52x^3 + 944x^2 + 6848x + 15360 = 0 }}$$

Feito a transformação, temos:

$${{ x^4 – 1120x^2 + 7680x + 48384 = 0}}$$

Temos que:

$${{m + n – k^2 = – 1120}}$$

$${{k(n-m) = 7680}}$$

$${{mn = 48384}}$$

$${{(k^3 – 1120k + 7680)(k^3 – 1120k – 7680) = 193536k^2 }}$$

Temos então:

$${{ k^6 – 2240k^4 + 1060864k^2 – 58982400 = 0 }}$$

Onde suas raízes são: -40, -24, -8, 8, 24 e 40.

Vamos usar a raiz 8 positivo para finalizar nossa resolução pelo método de Descartes:

$${{ m + n – 64 = – 1120 }}$$

$${{8(n – m) = 7680 }}$$

$${{mn = 48384 }}$$

Sendo assim podemos saber m e n.

$${{ m = -1056 – n }}$$

$${{ n = – 48 }}$$

$${{ m = – 1008 }}$$

Agora podemos formar as duas equações do segundo grau:

$${{ y^2 + 8y – 1008 = 0 }}$$
$${{ y^2 – 8y – 48 = 0 }}$$

Agora usamos Bháskara para descobrir as raízes dessas equações de segundo grau e obtemos que:

raiz 1 = 28
raiz 2 = -36
raiz 3 = 12
raiz 4 = -4

Agora para sabermos mesmo as raízes da equação quártica dada como exemplo precisamos ainda passar esses números para a seguinte fórmula:

$${{ {- b – (raiz) \over {4a}} }}$$

Então fazemos:

$${{ {-52 – 28 \over {4}} => -20}}$$

$${{ {-52 + 36 \over {4}} => -4}}$$

$${{ {-52 – 12 \over {4}} => -16}}$$

$${{ {-52 + 4 \over {4}} => -12 }}$$


Calculadora no modo RAD ou DEGRE – Radianos ou Graus

Como saber se sua calculadora está exibindo radianos ou graus quando você tenta descobrir o seno por exemplo de algum número? É muito simples.

Você deverá pegar o resultado que a calculadora exibir e fazer uma regra de três simples e descobriremos como transformar graus em radianos ou como transformar radianos em graus. Vamos ver alguns exercícios resolvidos para esclarecer como devemos proceder.

Mas antes devemos entender que 1 radiano equivale a cerca de 57,3° e pi radianos equivalem a 180° e 2pi radianos equivalem a 360°. Essas informações são importantes antes de efetuar os cálculos.

Calcular se está no modo RAD ou DEGRE a calculadora

Quando escolhemos o seno de algum número por exemplo e surge um número que não está na tabela trigonométrica, podemos entender que se trata de uma configuração da calculadora para mostrar, o seno no caso, em radianos.

Visto isso, podemos transformar o resultado para graus ou então configurar a calculadora científica para mostrar o resultado em graus ou vice versa. Vamos supor que nossa calculadora científica esteja configurada para graus, e mostra o seno de algum número, digamos que o resultado seja 0.909236109.
calculadora

Se fizermos uma regra de três simples veremos que em radiano 0.909236109 representa 2. Pois seno de 114,6° equivale a 0.909236109 de medida. Então, se você estiver com uma calculadora configurada para radianos e teclar sin 2 o número 0.909236109 vai aparecer.

Entenderam? O mesmo com o cosseno, tangente etc.


Como calcular o MMC – Mínimo Múltiplo Comum

Calcular o MMC é super importante na hora de somar ou subtrair fração com denominadores de números diferentes quando não se tem uma calculadora por perto. Mas não é somente essa a importância do MMC, ele nos fornece os valores múltiplos que, se for dado um exemplo, o número 100 é múltiplo de 2, que dá 50, e por sua vez é múltiplo de 2 outra vez. Ai temos 25 e ele só é múltiplo de 5 que dá 5 e 5 é múltiplo dele mesmo, 5. Ao multiplicar todos os resultados chegamos em 100 (2*2*5*5).

É bem simples o MMC, iremos seguir o artigo com alguns exemplos simples e conseguiremos entender os exercícios resolvidos de MMC.

Mínimo Múltiplo Comum – exercícios resolvidos

Qual é o MMC de 10?

mmc-de-10

é 10.

Qual é o MMC de 45?

45 | 5
9 | 3
3 | 3
1 |

É 45.

Qual o MMC de 28 ?

28 | 2
14 | 2
7 | 7
1 |

Simples.

Restou dúvidas com relação a como calcular o MMC? deixe um comentário que responderemos o mais breve possível.


Como saber se alguém falou mal de você para seu amigo ou colega

Se você está enfrentando esse problema com seu amigo ou colega, ou pior ainda, com seus colegas e amigos. saiba imediatamente se falaram mal de você pelas costas com essas dicas.

Nem todo mundo é santo o suficiente para deixar de falar algum podre seu ou mesmo inventar algo para denegrir sua imagem, então, com base nisso decidi elaborar um artigo que pode te ajudar a desvendar quem falou mal de você a seu amigo ou colega, podendo ele ser seu colega ou amigo de escola, faculdade ou até mesmo trabalho.

Vamos ao artigo.

O comportamento de quem falou mal de você muda

A primeira coisa que você pode notar é o comportamento da pessoa. Ela começa a te olhar diferente e a agir também diferente. Resumindo, não parece ser mais aquela pessoa de antes.

Essa dica é muito fácil identificar de quem falou mal de você, basta estar atento e comparar como ela agia antes com agora.

falou-mal-de-voce

Seus colegas ou amigos também mudam o comportamento

Preste atenção nesse detalhe também, veja se a pessoa mente para lhe agradar ou manter aquela relação normal. Veja se há falsidade nas palavras dela e isso indicará uma possível pista e terem falado mal de você para seus amigos e colegas.


Como fazer uma boa abertura no xadrez

A maioria dos enxadristas se preocupam com a abertura no xadrez, qual a melhor abertura, qual abertura tem maior vantagem, que variação usar etc.

Primeiro, a verdade sobre uma boa abertura no xadrez é saber muito sobre a variação que escolher ou então calcular muito bem uma inovação viável na abertura (aquilo que não está em livros ou na Internet) e assim obter algo novo na abertura e fazer seu oponente pensar bastante antes de mover uma peça.

Vamos avaliar com detalhes algumas aberturas convencionais e ver que é possível sim inovar na abertura e fazer um jogo diferente e bem calculado.

Veremos então as principais aberturas do xadrez.

Abertura – Inove sempre, não faça a mesmice

Que tal iniciarmos a partida com e4.

abertura-e4-analise-xadrez

A abertura e4 serve para que? Precisamos entender as aberturas. Já no primeiro lance, afinal o que é e4 na abertura no xadrez e no primeiro lance de brancas?

Resposta: e4 posiciona já um peão no centro do tabuleiro e libera as diagonais da dama e do bispo na casa branca. Negras devem responder à altura para barrar essa agressividade do e4.

Que tal negras responder com e5?

negras-respondem-com-e5-apos-e4-de-brancas

Automaticamente temos Cf3 e Cc6 que o servem para ameaçar capturar e5 e Cc6 defender e5. Ao mesmo tempo brancas e negras desenvolvem os cavalos.

Cf3-Cc6-apos-e4-e-e5

Nesse momento podemos escolher uma abertura espanhola ou italiana.

abertura-espanhola

Ou italiana

Abertura Italiana – Bc4

abertura-italiana

Vamos optar por uma abertura espanhola e seguir com uma variação em que não precisemos trocar peças como é o caso de a6 e depois Bxc6.

Abertura Espanhola – Bc4

abertura-espanhola-a6-Ba4

Por que decidi fazer essa variação? Simples, o fato é que é a variação que mais conheço e é esse o ponto chave de se fazer uma boa abertura, é fazer aquilo que você mais sabe, porém, com algo novo já no início. Até agora nada de novo foi feito na abertura, mas a partir desse momento podemos criar diversas situações onde brancas e negras fiquem em uma posição de jogo diferente das variantes manjadas.

Poderia fazer outras coisas antes desses primeiros lances na abertura como mostraremos a seguir:

Abertura Pirc ou Defesa Pirc

abertura-d6-defesa-pirc

defesa-pirc-abertura

A Defesa Pirc é muito usada entre os melhores jogadores de xadrez do mundo.

Podemos usar a defesa Pirc e criar algo novo e viável. Após essa sequência 1. e4 d6 2. d4 Cf6 3. Cc3 podemos fazer e6 ou Cd7. A variação mais comum é 3 … g6 depois podemos fazer 4. Bg5 Bg7.

Você escolhe a qual você mais assimilar e assim poderá obter vantagem perante seu oponente.

Defesa Caro Kann como executá-la

defesa-caro-kann

defesa-caro-kann-d4-d5

A defesa Caro Kann é bastante usada contra e4. Podemos inovar um pouco com 3. Cc3 dxe4 4. Cxe4 Bf5 5. Cg3 Bg6 6. Cf3 ou Be2 segue com Cf6 ou e6

A defesa Caro Kann possui diversas variações, procure estudar um pouco de variação da Caro Kann antes de começar uma boa abertura no xadrez com ela.

Defesa Siciliana – Uma das mais usadas contra e4

defesa-siciliana-muito-usada-contra-e4

Defesa francesa – uma boa abertura para negras

defesa-francesa-uma-das-mais-usadas-contra-e4

Variação da abertura d4 – Nimzo-India e India do Rei

São diversas as aberturas com a abertura d4. Vamos falar das principais: Nimzo-India e India do Rei.

defesa-nimzo-india

defesa-india-do-rei

Fazer uma boa abertura no xadrez – Conclusão

Vimos diversas aberturas nesse artigo sobre xadrez. Aprendemos então alguns lances improvisados com base no cálculo que são viáveis e pode fazer a diferença para o jogador vencer uma partida. Mas, a dúvida maior que paira é se todo esse conteúdo valeu a pena, pois, se você não tem a capacidade de cálculo bem desenvolvida então esse material só agregou memorização das aberturas e não o entendimento delas.

É preciso entender a abertura no xadrez (que só quem tem uma capacidade de calculo desenvolvida consegue) para se conseguir aprimorar sua capacidade de calculo no jogo e posteriormente ter um meio e final de jogo forte.


Descobrir o raio de uma circunferência pelo grau do arco

Imagine uma ilustração onde há uma pessoa que anda em uma pista circular cerca de 100m. Nesse instante ela criou um arco de 60°.

Para sabermos o raio dessa figura geométrica temos que adotar o número pi e usar uma regra de três simples.

O comprimento nesse caso é C = 2pir, na regra de três fica assim:

Cálculo do raio de uma circunferência pelo grau

Temos esses dados:

Percurso = 100m
Arco = 60°
π = 3,14159
r = ?

2πr – 360°
100 – 60°

Multiplicando em x temos r = 95,5. Este então é o raio através do grau do arco formado. Simples não?


Saber quantas voltas deu numa circunferência

Como saber quantas voltas em um círculo um automóvel ou mesmo uma pessoa deu? Para isso precisamos utilizar de uma técnica bastante simples.

Mas antes, necessitaremos saber o valor aproximado de pi que é 3,14159 ou mesmo 3,14 em alguns casos.

Temos que saber regra de três simples

Após sabermos desses detalhes essenciais podemos calcular quantas voltar um automóvel ou pessoa deu em uma pista circular. Vamos ver um exemplo:

Um automóvel percorreu 1000m numa pista circular

  • Sendo que essa pista tem um diâmetro de 50m. A pergunta é: Quantas voltas o automóvel deu?
  • Ora, sabemos que uma pista circular tem 360°, essa é uma pista muito importante na hora de resolver esse tipo de problema.

    Com o uso de uma regra de três simples podemos chegar ao resultado de maneira rápida e simples.

    proporcao-1000m-percorridos

    Entendemos que 50π surgiu de c = 2xπx25 que faz relação com 360° nesse caso.

    Agora é só multiplicar em x e obter x = 360.000/50π que dá 2.291.831181. Agora, para saber a quantidade de voltas que o automóvel deu temos que dividir esse resultado por 360 que é a volta toda da circunferência. O resultado dá 6,36 que corresponde com a quantidade de voltas que o automóvel deu.

    Obs: você saberia dizer quantos metros tem essa pista em forma de circunferência com essa resposta 6,36 ?

    Se você respondeu cerca de 157m você acertou.


    Converter radianos em graus

    Converter radianos em graus possui a mesma maneira de calcular como converter graus em radianos. Porém, precisamos inverter a situação e deixar nosso x como grau ao invés de radiano. Exemplo:

    radianos-em-graus

    Agora é só multiplicar em x e teremos x = 90 com o uso da regra de três simples.

    O mesmo se deve fazer para outras situações como π/3, π/4… etc. Devemos manter o que foi estabelecido na figura acima com a variável x° comparando ao que queremos descobrir, no caso π/2, pronto, ai fica fácil converter radianos em graus.


    Transformar graus em radianos

    Vamos propor alguns exercícios simples nesse artigo para transformar graus em radianos. Mas, antes de iniciar a resolução temos que ter em mente que 1 radiano é igual a aproximadamente 57,3°. Então, com base na regra de três simples conseguiremos encontrar o radiano de cada exercício proposto em grau.

    Mas antes vamos encontrar esse 57,3° que é 1 radiano. Vamos primeiro transformar 1 radiano em graus. Para isso temos que ter em mente que pi x radiano é igual a 180°. Isso é: πrad = 180°, Se sabemos isso podemos concluir que:

    regra-de-tres-simples-para-1-radiano

    Temos uma regra de três simples ai também. Agora é só multiplicar em x que teremos:

    regra-de-tres-simples-para-1-radiano-multiplica-em-x

    πradx = 180°rad =>
    3,14159radx = 180°rad =>
    x = 180°rad/3,14159rad =>

    x = 57,3°

    Entendemos de onde vem o 57,3°. Agora a conversão de graus em radianos:

    Graus em radianos – exercícios resolvidos

    130° (cento e trinta)

    20° (vinte graus)

    270° (duzentos e setenta graus)

    30° (trinta graus)

    Vamos começar por 130° convertendo para radianos. Mas, antes de começar, vamos usar uma estratégia para converter. Sabemos que π radianos é o mesmo que 180°. Então, precisamos calcular 50° antes para tirarmos a diferença e encontrar o radiano de 130°.

    Por tabela, sabemos que 60° equivale a π/3. Temos também que 10° equivale a π/18. Então 50° equivale a π/3 – π/18 que é igual a 5π/18. (tiramos o MMC de 3 e 18, dá 18). Sendo assim podemos fazer a regra de três nesse caso assim:

    regra-de-tres-simples-para-1-radiano-e-180-graus

    Agora temos π – 5π/18 que dá 13π/18 e é essa nossa resposta com relação ao primeiro problema.

  • Segundo problema conversão de graus em radianos
  • 20° (vinte graus). Agora basta usar a regra de três simples e teremos o resultado almejado.

    O resultado antecipado é π/6

  • Terceiro problema conversão de graus em radianos
  • 270° (duzentos e setenta graus). Idem ao de cima, usar a regra de três simples e teremos o resultado.

    O resultado antecipado é 3π/2

  • Quarto problema conversão de graus em radianos
  • 30° (trinta graus). Idem ao de cima, usar a regra de três simples e teremos o resultado.

    O resultado antecipado é π/6.

    Restou dúvidas para converter graus em radianos? deixe um comentário e responderemos o mais breve possível.


    Melhor Smartphone 2015 – Samsung ou Apple

    Em 2015 teremos novidades em matéria de Smartphone da Samsung ou Apple? Acredito que sim, por isso poupe dinheiro para comprar o melhor Smartphone em 2015. Assim seu custo x benefício será equilibrado e você não vai ficar arrependido de ter comprado um Smartphone da Apple ou da Samsung.

    Em 2015 estaremos em um patamar de evolução dos gadgets próximo do que já havia comentado no blog. Os Smartphones além de ficarem mais inteligentes estarão com mais espaço em disco (para você armazenar suas coisas como música, vídeo e fotos) e também maior capacidade de processamento.

    O que pode vir de novidade no Smartphone em 2015

    Smartphone-boa-opcao-de-compra-2012
    Mas, uma coisa interessante que poderiam adaptar (tanto a Apple quanto a Samsung) seria o holograma para Smartphones em 2015. Quem está bem informado sabe que a Samsung está perto de criar o primeiro gadget que emite holograma – Como? é simples, a cada lançamento da Samsung podemos notar telas cada vez mais finas e agora podemos imaginar telas flexíveis (que são quase dobráveis como uma folha de papel) isso já é o futuro dos gadgets. Imagine então como as vendas seriam gigantes se lançassem um Smartphone em 2015 com o holograma? Minha aposta é que até 2020 alguma dessas empresas (Samsung ou Apple) lancem um Smartphone ou gadget com a tecnologia de holograma.

    Como fazer o holograma para Smartphone ou gadget

    A resposta é muito simples, os feixes de luz do gadget usariam o ar que respiramos para criarem as imagens holográficas. Uma ideia simples, mas que pode ser difícil de por em prática.

    Mas não é impossível. Fica a dica então.

    Qual então Smartphone comprar em 2015

    Smartphone-boa-opcao-de-compra
    O melhor Smartphone de 2012 nos diz diversas coisas sobre o futuro. Escolha um Smartphone de uma marca conceituada, mas se houver um Smartphone bom, com especificações técnicas claras, de outra marca, dê então uma boa avaliada no custo x benefício e efetue sua compra levando em consideração capacidade de armazenamento e outros detalhes como capacidade de processamento, redes sociais, se ele é 3G e 4G e também a duração da bateria.
    Smartphone-carregando
    Podemos especificar o Iphone 6 por exemplo é uma boa escolha para comprar em 2015, mas como dissemos poderá surgir tecnologia revolucionária nos próximos meses ou, na pior das hipóteses, nos próximos anos, saiba mais sobre Iphone 5s e 6 e aprimore suas conclusões sobre qual o melhor Smartphone em 2015.

    Levando em consideração essas dicas você terá um produto com excelente custo x benefício.

    Os produtos da Apple e da Samsung possuem um preço um pouco salgado, mas vale a pena comprar um gadget Apple ou um Samsung pois até lançar um novo produto o seu Smartphone continuará por meses ou senão anos sendo um bom equipamento para rodar aplicativos sem problema algum com travamento ou falta de capacidade etc. Veja também se é possível uma câmera para gravar vídeos e tirar fotos com extrema qualidade como é o caso do Iphone 6.

    Comprar um Smartphone da marca Apple

    O design de um Smartphone da Apple é tão ou mais belo do que o design de um Smartphone da Samsung.

    Comprar um Smartphone da marca Samsung

    O preço é o X da questão, o Smartphone da Samsung é mais barato do que o da Apple (geralmente).

    Qual o melhor Smartphone 2015 – Conclusão

    Use do conhecimento até agora adquirido. Veja algumas outras matérias com relação a Smartphone em meu blog e você verá que tudo caminha para uma revolução no Smartphone como o holograma.
    traseira-Smartphone-Samsung

    Tela-inicial-Samsung-Galaxy-Young

    Cogita-se também em um Smartphone personalizável em 2015 da Google, mas acredito que de inovação revolucionária não será muito atrativo.

    E então, qual Smartphone é o melhor 2015 em sua opinião ?


    Postado por
    PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal