Você está em:

Seja p(x) um polinômio de grau três tal que p(0)

Seja p(x) um polinômio de grau três tal que p(0)=6, p(1)=1, p(2)=4 e p(3)=9. É correto afirmar que p(4) é igual a:

Resposta

O polinômio é p(x) = -x³ + 7x² – 11x + 6

Explicação passo-a-passo:

Vamos determinar os coeficientes. Se p(0) = 6.. significa que se inserirmos em x o número 0 teremos como resultado o termo independente.

p(x) = ax³ + bx² + cx + d

d é 6.

Então, no caso de p(1)=1 teremos 1 como resultado, então:

a + b + c + 6 = 1

Assim:

a + b + c = -6 + 1 => a + b + c = -5

a, b e c são os coeficientes que dependem da variável x, ok?

No caso de p(2) = 4, teremos o seguinte:

p(2) = a(2)³ + b(2)² + c(2) + 6

Podemos igualar a 4 essa equação, então:

4 = 8a + 4b + 2c + 6

Logo:

8a + 4b + 2c = -2

2(4a + 2b + c) = -2
(4a + 2b + c) = -2/2
4a + 2b + c = -1

Certo, agora precisamos fazer para p(3)-9

9 = a(3)³ + b(3)² + c(3) + 6

27a + 9b + 3c = 3

3(9a + 3b + c) = 3

9a + 3b + c = 3/3

9a + 3b + c = 1

Se a + b + c + 6 = 1, então podemos igualar uma equação com a outra, Vejamos:

9a + 3b + c = a + b + c + 6

Cancela c com c, temos:

9a + 3b = a + b + 6
8a + 2b = 6

Podemos fazer o mesmo com outra equação:

4a+2b+c = -1

com a + b + c = -5

Assim:

a + b + c = 4a + 2b + c – 4

Cancela c com c e teremos:

a + b = 4a + 2b – 4

-3a – b = – 4

3a + b = 4

Pronto, agora é só resolver o sistema:

3a + b = 4
8a + 2b = 6

Multiplica a equação de cima por -2 e teremos:

-6a -2b = -8
8a + 2b = 6

2a = -2
a = -2/2
a = -1

e b será:

-8 + 2b = 6

2b = 6 + 8
b = 14/2
b = 7

E c? basta substituir na equação:

a + b + c = -5

-1 + 7 + c = -5

c = -4 – 7

c = -11

E assim teremos o polinômio: p(x) = -x³ + 7x² – 11x + 6

Então p(4) será:

p(4) = -(4)³ + 7(4)² – 11(4) + 6
p(4) = 10

Publicado por Rodrigo Martinelli

Sou Rodrigo Martinelli, formado em administração e matemática.

Deixe um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *