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Se f(x) = 1/(x(x+1)) com x diferente de 0 e x diferente de -1

Se f(x) = 1/(x(x+1)) com x diferente de 0 e x diferente de -1 ,então o valor de S = f(1) + f(2) + f(3) + … +f(100) é:

Resposta

f(1) = 1/2
f(2) = 1/6
f(3) = 1/12
f(4) = 1/20
f(5) = 1/30
f(6) = 1/42

f(100) = 1/(100(101))
f(100) = 1/(10100)

Pela soma telescópica temos que 1/(x(x+1)) ao infinito tende a 1. Então

f(infinito) = 1/(x(x+1)) => 1

Podemos perceber o seguinte:

1/2
1/6
1/12
1/20

A Resposta é 100/101

Pois trata-se de uma soma telescópia onde 1 – 1/(x+1)

Ou seja, é quase 1 positivo.

Publicado por Rodrigo Martinelli

Sou Rodrigo Martinelli, formado em administração e matemática.

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