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Se cotgx=3, então secx é ?

Se cotgx=3, então secx é ?

Resposta da pergunta

Basta utilizar a identidade trigonométrica fundamental sen²x + cos²x = 1 e resolver o problema.

Mas antes precisamos saber que cotgx é equivalente a:

\(cotgx = cosx/senx\)

Se o problema nos dá cotgx = 3 basta elevar ambos os membros ao quadrado, temos então:

cos²x/sen²x = 9

cos²x = 9sen²x

sen²x + cos²x = 1 (multiplica ambos os membros por 9)

9sen²x + 9cos²x = 9

9sen²x = 9 – 9cos²x

Substituindo:

cos²x = 9 – 9cos²x

10cos²x = 9

cos²x = 9/10

$${ cosx = \sqrt{\frac{9}{10}} }$$

Temos agora que:

$${ 3 = {\sqrt{\frac{9}{10}}\over{senx}} }$$

$${ 3senx = \sqrt{\frac{9}{10}} }$$

$${ senx = {\sqrt{\frac{9}{10}}\over{3}} }$$

Secante de x é o mesmo que 1/cosx

Então temos que secante de x é igual a:

$${ secx = {1 \over \sqrt{\frac{9}{10}}} }$$

Resposta então: 1,05409..

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Postagem publicada em
Postado por Rodrigo Martinelli
Postado em: Matemática, Perguntas e Respostas  
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