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Qual o comprimento real da porta de vidro, sabendo

O segmento AB é x + 1, o segmento BC é 2x – 1, o segmento AF é 14cm e o segmento FE é 12cm.

Qual o comprimento real da porta de vidro, sabendo que a área da sala na planta é de 114 cm²? (A porta não pode ultrapassar 7 metros de comprimento)

(A) 5 metros
(B) 6 metros
(C) 6,5 metros
(D) 7,5 metros
(E) 8,2 metros

Resposta da pergunta

Ilustração - porta de vidro

Vemos que podemos montar um sistema:

168 – (2x -1)y = 114

2xy – y = 168 – 114

2xy – y = 54

E temos que x + y = 11 pois x + 1 + y = 12 => x + y = 12 – 1, x + y = 11

Substituindo:

y = 11 – x

2x(11 – x) – (11 – x) = 54

22x – 2x² – 11 + x = 54

-2x² + 23x – 65 = 0

x1 = 5 e x2 = 6,5 (Como a porta não pode ultrapassar 7 metros então pegamos o resultado 5 e testamos)

x + y = 11

5 + y = 11

y = 11 – 5

y = 6 (este é o comprimento do segmento CD)

A porta fica no segmento AB então:

PORTA = x + 1
PORTA = 5 + 1

PORTA = 6

Resposta: a porta de vidro tem 6 metros

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Postagem publicada em
Postado por Rodrigo Martinelli
Postado em: Matemática, Perguntas e Respostas  
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