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Produtos Notáveis – Como fazer, entender e exercícios resolvidos

Produtos notáveis é uma das coisas mais importantes da matemática quando queremos contrair uma expressão. Por exemplo, como simplificar a² + 2ab + b² ? Para isso, um raciocínio simples, entendemos que é (a + b)². Pois (a + b)² é o mesmo que (a + b)(a + b). Logo temos então que:

(a + b)(a + b) =>

a² + ab + ab + b² =>

a² + 2ab + b²

Pronto, temos a forma expandida de (a + b)². Produtos notáveis. Mas e se fosse (a + b)³ ? ou mais complicado, e se fosse (a + b) elevado a 4 ? Iremos demonstrar como expandir essas expressões contraídas de forma didática. Vamos ao artigo.

Produtos notáveis – exercícios resolvidos

Se já resolvemos (a + b)² então como seria (a – b)² ?

(a – b)(a – b) =>

a² -ab -ab + b² =>

a² -2ab + b²

Simples. E se fosse (a + b)³ ?

(a + b)(a + b)(a + b) =>

a³ + a²b + a²b + ab² + a²b + ab² + ab² + b³ =>

a³ + 3a²b + 3ab² + b³

E para (a – b)³ temos a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Pronto, temos que ter a ideia de que para (a + b)³ temos que multiplicar assim (a + b)(a + b)(a + b). Logo temos:

a³ a por a por a, produtos-notaveis
a²b a por a por b,
a²b a por b por a,
ab² b por a por b,
a²b b por a por a,
ab² b por b por a,
ab² a por b por a,
b³ b por b por b.

Pronto. Temos então a³ + 3a²b + 3ab² + b³, o resultado para (a + b)^4 é a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b^4 e segue a mesma ideia de multiplicação de (a + b)³, porém, nesse caso, devemos tomar mais cautela para não esquecer de multiplicar todas as possibilidades.

Sinais diferentes em produtos notáveis

Imagine a forma expandida (a – b)(a + b). Como ficaria?

a² + ab

Depois temos que multiplicar o – b por a + b, Fica então:

– ab – b².

Logo temos que (a – b)(a + b) = a² – b²

Publicado por Rodrigo Martinelli

Sou Rodrigo Martinelli, formado em administração e matemática.

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