Categoria: Matemática
Um ciclista pedala 310km em cinco dias
Um ciclista pedala 310km em cinco dias. Cada dia ele pedala 10km a mais do que percorreu no dia anterior assim, a distância pedalada pelo ciclista no primeiro dia foi
a) 36 km
b) 40 km
c) 42 km
d) 44 km
e) 46 km
Resposta
310km em 5 dias.
Podemos construir uma álgebra com isso.
x ao final do primeiro dia
10+x+x ao final do segundo dia
20+x+10+x+x ao final do terceiro dia
30+x+20+x+10+x+x ao final do quarto dia
40+x+30+x+20x+10+x+x ao final do quinto dia
Assim temos:
5x + 100 = 310
5x = 310 – 100
5x = 210
x = 210/5
Resposta: x = 42
Qual é o resultado de uma potenciação
qual é o resultado de uma potenciação em que o expoente é igual a 3 e a base é o número que é elevado ao quadrado é igual a 9?
Resposta
3 ao quadrado = 9. então. 9^3 = 243
Um certo equipamento é vendido à vista por R$ 50.000,00
Um certo equipamento é vendido à vista por R$ 50.000,00 ou a prazo, com entrada de R$ 17.000,00 mais três prestações mensais iguais a R$ 12.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5% a.m.?
Resposta
Temos que R$50.000 á vista e a prazo temos que R$50.000 menos a entrada de R$17.000,00
Então será financiado R$33.000,00
Mas o problema diz que terá que pagar mais 3 prestações mensais iguais a R$12.000,00.
Se não houvesse a taxa de atratividade de 5% ao mês, então, pagaria, além da entrada, mais R$36.000,00 pois 3 vezes R$12.000,00 é R$36.000,00
Com o desconto de 5% por mês de cada parcela, então ela cai para 12.000 – 12000*0,05 = 12.000 – 600 que é 11.400
Sendo assim R$17.000,00 mais 3 vezes 11.400 vai dar 17.000 + 34.200
Então compensa comprar á vista do que a prazo! Pois 17000 + 34200 = R$51200,00
Seria fácil se fosse assim né?
Mas.. não é assim que resolve, pois temos que considerar o PV! Valor Presente!
Então, ficaria assim:
PV = 17000 + 12000/(1,05) + 12000/(1,05)² + 12.000/(1,5)³
Então temos: R$49768,97635.. aproximadamente! Compensa então comprar á prazo!
Cláudio tem certa quantidade de moedas de R$ 1,00
Cláudio tem certa quantidade de moedas de R$ 1,00 e quer distribuí-las aos seus sobrinhos, sendo um deles, o filho de sua irmã, e os demais, filhos do seu irmão. Se Cláudio der 9 moedas para cada filho do seu irmão, e as demais moedas para o filho da sua irmã, esse último receberá 3 moedas a menos do que cada um dos seus primos; mas se Cláudio der 8 moedas para cada um dos seus sobrinhos, restarão 4 moedas que não seriam distribuídas. O valor que Cláudio tem em moedas de R$ 1,00 totaliza
Resposta da pergunta
Filhos do seu irmão = 9x
Filho da sua irmã = 9 – 3 => 6
Filhos do seu irmão mais Filho da sua irmã = 8x + 8
E resta 4 moedas. Portanto + 4.
9x + 6 = 8x + 8 + 4
9x – 8x = -6 + 12
x = 6
Logo:
9.6 = 54
+ 6 que é do filho da irmã
60!
Cláudio possui 60 moedas de 1 real.
Uma fábrica de materiais para escritório começou
Uma fábrica de materiais para escritório começou a produzir em janeiro de 2013. No ano de 2014 a produção da fábrica foi 20% maior que a do ano anterior e, em 2015, por causa da crise, a produção da fábrica foi 30% menor do que a do ano anterior. Em relação a 2013, a produção de 2015 foi menor em:
A-) 10%.
B-) 12%.
C-) 14%.
D-) 16%.
E-) 18%
Resposta da pergunta
Em 2013 a empresa começou a produzir, então não há referência com relação a isso, então ela cresceu 100%.
Em 2014 ela produziu 20% mais do que o ano anterior. Em valor unitário teremos os 100% do ano anterior mais 20% do ano 2014. Então obteve 1,2 de produção.
Mas em 2015 a produção caiu 30%. Então fazemos 1,2 – 1,2*0,3.
1,2*0,3 é 0,36 , sendo assim, 1,2 – 0,36 = 0,84. Ou seja, a empresa produziu só 84% comparado ao ano de 2013 pois caiu 30% sua produção.
Então, a produção foi menor em 16% pois 0,16 + 0,84 = 1 que é 100% de 2013.
Resposta da pergunta: Letra D-) 16%
Efetuando as operações indicadas na expressão
Efetuando as operações indicadas na expressão [(2^2007 + 2^2005)/(2^2006+2^2004)]*2160 obtém-se um número de quatro algarismos. Determine a soma desses quatro algarismos.
Resposta da pergunta
Vamos reorganizar o numerador e o denominador:
2^2007 é o mesmo que 2*2*2^2005, porém temos + 2^2005. Se deixarmos em evidência teremos: 2^2005(4 + 1)
E o denominador: 2*2*2^2004 é o mesmo que 2^2006, então temos mais 2^2004, logo: 2^2004(4 + 1)
2^2005(5)/2^2004(5) é o mesmo que 2, sim pois devemos eliminar o 5 com 5 e o expoente é subtraído quando há divisão de mesma base, sobra 1. Então é 2^1 que é o mesmo que 2.
Agora é só fazer 2*2160 = 4320 e somar os algarismos 4 + 3 + 2 + 0 = 9.
Resposta: 9
Ana e maria receberam a mesma quantia dos seus pais
Ana e Maria receberam a mesma quantia dos seus pais. Ana gastou a quarta parte do que recebeu, enquanto que Maria, dois quinto da sua parte. sabendo se que Maria gastou 15 reais a mais que Ana, determine o valor que cada uma delas recebeu.
Resposta da pergunta
Temos que A será Ana e M será Maria e X a quantidade de dinheiro.
A = x e M = x
A = x – x/4
M = x – 2x/5
Como Maria gastou 15 reais a mais que Ana, então:
M = x – x/4 – 15
Logo:
x – 2x/5 = x – x/4 – 15
-2x/5 = -x/4 – 15
2x/5 + x/4 = – 15
MMC dá 20.
(-8x + 5x)/20 = -15
-3x = -300
x = 100
100 é a quantidade de dinheiro que cada uma recebeu dos seus pais.
Resposta da pergunta: Ana e Maria receberam 100 em dinheiro de seus pais
Um cinema cobra R$ 30,00 por ingresso.
Um cinema cobra R$ 30,00 por ingresso. Estudantes e idosos pagam meia entrada, isto é, R$ 15,00 por ingresso.
Para uma sessão, foram vendidos 300 ingressos e a receita correspondente foi R$ 7 200,00. Sabendo que o número
de estudantes é 40% superior ao de idosos, podemos concluir que o número de frequentadores idosos é
a) menor que 40.
b) divisível por 6.
c) múltiplo de 10.
d) primo.
e) maior que 90.
Resposta da pergunta
Basta fazer um Sistema de equações.
Vejamos
m + i = 300
15m + 30i = 7200
Ou seja, m significa MEIA ENTRADA e i significa INTEIRA.
Agora é só calcular:
m = 300 – i
15(300 – i) + 30i = 7200
4500 – 15i + 30i = 7200
15i = 7200 – 4500
15i = 2700
i = 2700/15
i = 180
Ou seja, pagou-se 180 ingressos com valor de 30 reais.
m + 180 = 300
m = 300 – 180
m = 120
Temos agora que 120 ingresso foram pagos com a metade do valor.
Feito isso, podemos elaborar outro sistema com o qual saberemos a quantidade de idosos.
e = 1,4id
e + id = 120
1,4id + id = 120
2,4id = 120
id = 50.
Ou seja, haviam 50 idosos que pagaram a metade do valor do ingresso.
Pelas alternativas temos que a letra C-) é a mais apropriada.
Resposta da pergunta: O número de frequentadores idosos corresponde a Letra C-)
(Unicamp). Um determinado carro bicombustível
(Unicamp). Um determinado carro bicombustível (que funciona tanto com álcool como com gasolina) é capaz de percorrer 9,2 km com cada litro de álcool e 12,4 km com cada litro de gasolina pura. Suponha que a distância percorrida com cada litro de combustível seja uma função linear (ou afim) da quantidade de álcool que este contém. Usando um combustível misto, composto de 75% de gasolina pura e 25% de álcool, esse carro consegue percorrer com
cada litro de combustível.
a) 12,16 km.
b) 11,60 km.
c) 11,47 km.
d) 10,00 km.
Resposta da pergunta
Digamos que a capacidade máxima do tanque seja de 1 litro de combustível. Então a função se dará por f(x) = 9,2x, sendo x a quantidade de litros.
Como definimos que a capacidade do tanque do carro é de 1 litro então com 100% de álcool ele percorrerá 9,2km e, obviamente, 12,4km com 100% de gasolina pura.
Mas como foi misturado 75% de gasolina e 25% de álcool, então podemos multiplicar 0,75 por 12,4km que dá 9,3km e 0,25 por 9,2km que dá 2,3km.
A lógica então seria somar 9,3km com 2,3km que dá a resposta 11,60km.
Mas, como todo mundo sabe, nem sempre na realidade isso funciona. Com as reações químicas que ocorrem com o álcool e a gasolina misturadas talvez o carro consiga percorrer uma distância menor que 11,60km, isto é, perde a eficiência.
Portanto:
A resposta da pergunta é: 11,47km, letra C
Um banco renumera aplicações a juros composto cuja taxa é de 3% a mês
Um banco renumera aplicações a juros composto cuja taxa é de 3% a mês. Se uma pessoa aplica hoje R$85.000,00 e R$100.000,00 daqui a 3 meses, qual será o montante daqui 6 meses?
Resposta da pergunta
Temos a fórmula de juros compostos:
M = P(1+i)^n
Temos a taxa de juros ao mês que é 3% ou 0,03 (valor unitário)
E temos o tempo que é n = 3 (meses)
Se aplicarmos hoje 85 mil e daqui a 3 meses aplicar 100 mil qual será o montante daqui 6 meses?
Vamos aplicar na fórmula
M = 85000(1+0,03)^3
M = 92881,795
Mas, aplicando mais 100 mil ao montante 92881,785 teremos 192881,795 como valor PRINCIPAL para ser aplicado na fórmula novamente.
Mantemos a taxa de 3% ao mês e o número de meses para completar 6 meses será 3. Então daqui 6 meses fazendo essas aplicações teremos:
M = 192881,795(1+0,03)^3
M = 210767,1452
Resposta da pergunta: O montante será de R$210.767,1452
