Categoria: Matemática

Qual a taxa de juros compostos, aplicada a um capital de de R$ 13.500,00

Qual a taxa de juros compostos, aplicada a um capital de de R$ 13.500,00, transforma-se em R$ 35.112,26, se o período de aplicação for de 7 meses?

Resposta da pergunta

Temos:

P = 13500
M = 35112,26
n = 7
e i é desconhecido.

A fórmula do montante de juros compostos é:

M = P(1 + i)^n

Temos então, na substituição:

35112,26 = 13500(1 + i)^7

35112,26/13500 = (1 + i)^7

2.600908148 = (1 + i)^7

raiz de índice 7 de 2.600908148 = 1 + i

temos então que

1.146313939 = 1 + i

0.1463139393 = i

Ou seja, a taxa de juros é de 14,63%


Lúcia comprou uma geladeira pagando R$ 272,00

Lúcia comprou uma geladeira pagando R$ 272,00 um mês após a compra e R$ 420,00 dois meses após a aquisição do produto. Considerando-se que são pagos juros de 5% ao mês sobre o saldo devedor, o preço à vista da geladeira que Lúcia comprou é:

a) 617,50 reais.

b) 650 reais.

c) 647,50 reais.

d) 640 reais

Resposta da pergunta

Temos que:

272 = x + 0,05x

Ou seja, eu quero descobrir o valor da amortização que é a parcela sem os juros.

Então, foi pago 272 e esse valor equivale a um x + 0,05x, sendo x o valor total devedor nesse mês.

Agora no segundo mês temos:

420 = x + 0,05x

Mas, como temos que os juros já correram 2 meses, então fazemos:

420 = x(1,05)^2

Logo:

420 / (1,05)^2 = x

x = 380,95

Sendo assim, o primeiro mês basta fazer:

272 = x + 0,05x

272 = 1,05x

272/1,05 = x

x = 259,05

Então temos que somar os dois valores.

O resultado é R$640,00. Portanto, a resposta certa é a letra D-).


A massa M de uma substância volátil está decrescendo

A massa M de uma substância volátil está decrescendo em função do tempo t, em horas, de acordo com a função M(t)=-3^2t-3^(t+1)+108. Podemos afirmar, corretamente, que o tempo necessário para que, teoricamente, a massa da substância se anule é:

a)inferior a 45 minutos.
b)maior do que 45 minutos e menor do que 100 minutos.
c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.
d)superior a 130 minutos.

Resposta da pergunta

Temos a função M(t) = -3^(2t) – 3^(t+1) + 108

Queremos que ela se anule, então igualamos a 0.

-3^(2t) – 3^(t+1) + 108 = 0

Podemos notar que é uma equação do segundo grau. Sendo assim:

-y^2 – 3y + 108 = 0

Agora aplicamos a fórmula de Bháskara e temos x1 = 9 e x2 = – 12 (-12 não serve pois é negativo)

Feito isso igualamos a:

3^t = 9

3^t = 3^2

Logo nosso t é 2.

A resposta correta é a alternativa c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.


4-3x>x+6 inequação do primeiro grau com uma var

4-3x>x+6 inequação do primeiro grau com uma variável

Resposta da pergunta

4 – 3x > x + 6

-3x > x + 6 – 4

-3x > x + 2

-4x > 2

-x > 2/4

-x > 1/2

x < -1/2 Está no intervalo [-infinito, -1/2] .


Um cientista precisa escolher 3 cobaias num grupo

Um cientista precisa escolher 3 cobaias num grupo de 8 cobaias. determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

Resposta da pergunta

Tomados 3 a 3, temos uma possibilidade de escolher 56 maneiras distintas a escolha.

Basta usar a fórmula

C 8,3 8!/(3!(8 – 3)!

C 8,3 8!/(3!)(5!)

C 8,3 8.7.6/3!

C 8,3 8.7.6/3.2

C 8,3 56

Resposta 56


Para uma festa foram preparadas 90 empadinhas

Para uma festa foram preparadas 90 empadinhas de camarão. 60 delas deveriam ser apimentadas. Por pressa na última hora foram colocadas ao acaso para serem servidas. Qual a probabilidade de retirar uma apimentada?

Resposta da pergunta

Temos o espaço amostral que é 90. Como queremos retirar UMA empadinha dessas 90, então temos a resposta:

60/90 ou 2/3.. Portanto a probabilidade de se retirar uma empadinha apimentada é de 66,66666667%.

Há um evento correspondente a 60 sobre 90 de ocorrer.


Encontre a equação da reta, perpendicular à reta

Encontre a equação da reta, perpendicular à reta de equação 3x+2y-1=0 e que passa pelo ponto (2,0)

Resposta da pergunta

Primeiro vamos obter o coeficiente angular da equação da reta conhecida:

3x + 2y + 1 = 0

y = (-3x – 1)/2

O coeficiente angular é -3/2. Como queremos saber o coeficiente angular da reta perpendicular a reta 3x+2y-1=0 temos então que obter o inverso do oposto do coeficiente angular -3/2. Temos então:

(3/2)^-1 => 2/3

2/3 é o coeficiente angular da reta que é perpendicular a reta no formato geral 3x+2y-1=0.

Iremos definir o termo independente dessa reta. Dessa forma:

y = (2/3)x + c

Como conhecemos o ponto P(2,0) podemos entender que:

0 = (2/3)(2) + c

c = -4/3

Temos então que a forma reduzida da reta perpendicular a reta 3x+2y-1=0 é:

y = (2/3)x – 4/3

Na forma geral temos:

(2/3)x -y -4/3 = 0

Eliminando os denominadores temos:

2x -3y – 4 = 0

Resposta: a reta é 2x – 3y – 4 = 0


Um capital de R$ 25.000,00 aplicado durante 9 meses

Um capital de R$ 25.000,00 aplicado durante 9 meses,rende juros de R$ 10.125,00.determine a taxa correspondente.

Resposta da pergunta

Vamos precisar utilizar a fórmula de juros simples.
Juros Simples:

J = P.i.n

10125 = 25000.9.i

i = 0,045

Ou 4,5% ao mês!


Equivalência de taxas de juros compostos

Equivalência de taxas de juros compostos

1° qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?

2° qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?

3° qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

4° qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre?

5° uma taxa diária de 1%, equivalente a que taxa mensal?

Resposta das perguntas

1° qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?

1 + ia = (1 + 0,05)²
1 + ia = 1,1025
ia = 0,1025
10,25% ao ano.

2° qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?

1 + 0,2 = (1 + im)^12
(1,2)^(1/12) = = 1 + im
1,015309471 = 1 + im
im = 0,015309471
im = 1,5309471% ao mês.

3° qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + ia = (1 + 0,005)^12
1 + ia = 1,061677812
ia = 0,061677812
6,1677812% ao ano.

4° qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre?

1 + is = (1 + im)^6
1 + 0,1262 = (1 + im)^6
(1,1262)^(1/6) = 1 + im
1,020005673 = 1 + im
im = 0,020005673

Cerca de 20% ao mês.

5° uma taxa diária de 1%, equivalente a que taxa mensal?

1 + id = (1 + im)^30
1 + 0,01 = (1 + im)^30

(1,01)^(1/30) = 1 + im

im = 0,347848915

34,7848915% ao mês.


Uma pesquisa realizada com 1000 pessoas mostra a

Uma pesquisa realizada com 1000 pessoas mostra a preferência dos usuários quanto às redes
sociais A, B e C. Os dados da pesquisa são apresentados a seguir.
· 124 pessoas disseram que não utilizam nenhuma das três redes;
· 54 pessoas responderam que utilizam as três redes sociais A, B e C;
· 137 pessoas responderam que utilizam as redes A e B;
· 262 pessoas responderam que utilizam as redes A e C;
· 199 pessoas responderam que utilizam as redes B e C;
· 590 pessoas responderam que utilizam a rede A;
· 445 pessoas responderam que utilizam a rede C;
· 385 pessoas responderam que utilizam a rede B.
Qual é o número de pessoas que utilizam somente a rede A?

a. 162.
b. 227.
c. 245.
d. 369.
e. 536.

Resposta da pergunta

Diagrama de Venn 1000 pessoas

A pergunta é: Qual é o número de pessoas que utilizam somente a rede A?

Resposta: 245 pessoas.

Como saber se isso está certo?

Vamos somar tudo: 245 + 83 + 54 + 208 + 38 + 145 + 103 = 876

Não deu 1000 pois 124 pessoas disseram que não utilizam nenhuma das 3 redes logo: 1000 – 124 = 876.

Portanto nossa resposta está correta:

Resposta: 245 pessoas gostam da rede A exclusivamente


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