Categoria: Matemática

Calcule o comprimento do arco ab, cuja medida do ângulo é 216°

Calcule o comprimento do arco ab, cuja medida do ângulo é 216° e o raio da circunferência é 2cm.?

Resposta da pergunta

Primeiro precisamos saber da fórmula da circunferência:

C = 2pir

C = 2*3,14*2

C = 12,56

12,56 representa a volta toda da circunferência com raio 2, o que queremos saber é 216 graus.

Então fazemos uma regra de três

12,56 – 360
x – 216

x = 7,536


A receita bruta anual de uma empresa era A (t) = 0,1t² + 10t + 20

A receita bruta anual de uma empresa era A (t) = 0,1t² + 10t + 20 mil reais t anos depois que a companhia foi fundada em 1998.

(a) Qual a taxa de variação da receita bruta anual da empresa no início de 2002?
(b) Qual a taxa de variação percentual da receita bruta anual da empresa no início de 2002?

Resposta da pergunta

Na A-) basta derivar e substituir t por 4.

Então temos:

d/dx A (t) = 0,1t² + 10t + 20

A(t) = 0,2t + 10

A(4) = 0,2(4) + 10

A(4) = 10,8 mil reais

Na B-)

A(1) = 0,2(1) + 10

A(1) = 10,2 mil

Sendo 10,2 mil a taxa de variação da receita bruta anual da empresa ano de 1998.

Uma regra de três.

10,2 – 1
10,8 – x

10,2x = 10,8

x = 10,8/10,2

x = 1,058823529

A taxa percentual de variação da receita bruta em 2002 foi de 5,8823529%


Qual a taxa de juros compostos, aplicada a um capital de de R$ 13.500,00

Qual a taxa de juros compostos, aplicada a um capital de de R$ 13.500,00, transforma-se em R$ 35.112,26, se o período de aplicação for de 7 meses?

Resposta da pergunta

Temos:

P = 13500
M = 35112,26
n = 7
e i é desconhecido.

A fórmula do montante de juros compostos é:

M = P(1 + i)^n

Temos então, na substituição:

35112,26 = 13500(1 + i)^7

35112,26/13500 = (1 + i)^7

2.600908148 = (1 + i)^7

raiz de índice 7 de 2.600908148 = 1 + i

temos então que

1.146313939 = 1 + i

0.1463139393 = i

Ou seja, a taxa de juros é de 14,63%


Lúcia comprou uma geladeira pagando R$ 272,00

Lúcia comprou uma geladeira pagando R$ 272,00 um mês após a compra e R$ 420,00 dois meses após a aquisição do produto. Considerando-se que são pagos juros de 5% ao mês sobre o saldo devedor, o preço à vista da geladeira que Lúcia comprou é:

a) 617,50 reais.

b) 650 reais.

c) 647,50 reais.

d) 640 reais

Resposta da pergunta

Temos que:

272 = x + 0,05x

Ou seja, eu quero descobrir o valor da amortização que é a parcela sem os juros.

Então, foi pago 272 e esse valor equivale a um x + 0,05x, sendo x o valor total devedor nesse mês.

Agora no segundo mês temos:

420 = x + 0,05x

Mas, como temos que os juros já correram 2 meses, então fazemos:

420 = x(1,05)^2

Logo:

420 / (1,05)^2 = x

x = 380,95

Sendo assim, o primeiro mês basta fazer:

272 = x + 0,05x

272 = 1,05x

272/1,05 = x

x = 259,05

Então temos que somar os dois valores.

O resultado é R$640,00. Portanto, a resposta certa é a letra D-).


A massa M de uma substância volátil está decrescendo

A massa M de uma substância volátil está decrescendo em função do tempo t, em horas, de acordo com a função M(t)=-3^2t-3^(t+1)+108. Podemos afirmar, corretamente, que o tempo necessário para que, teoricamente, a massa da substância se anule é:

a)inferior a 45 minutos.
b)maior do que 45 minutos e menor do que 100 minutos.
c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.
d)superior a 130 minutos.

Resposta da pergunta

Temos a função M(t) = -3^(2t) – 3^(t+1) + 108

Queremos que ela se anule, então igualamos a 0.

-3^(2t) – 3^(t+1) + 108 = 0

Podemos notar que é uma equação do segundo grau. Sendo assim:

-y^2 – 3y + 108 = 0

Agora aplicamos a fórmula de Bháskara e temos x1 = 9 e x2 = – 12 (-12 não serve pois é negativo)

Feito isso igualamos a:

3^t = 9

3^t = 3^2

Logo nosso t é 2.

A resposta correta é a alternativa c)maior do que 100 minutos e menor do que 130 minutos.


4-3x>x+6 inequação do primeiro grau com uma var

4-3x>x+6 inequação do primeiro grau com uma variável

Resposta da pergunta

4 – 3x > x + 6

-3x > x + 6 – 4

-3x > x + 2

-4x > 2

-x > 2/4

-x > 1/2

x < -1/2 Está no intervalo [-infinito, -1/2] .


Um cientista precisa escolher 3 cobaias num grupo

Um cientista precisa escolher 3 cobaias num grupo de 8 cobaias. determine o número de maneiras que ele pode realizar a escolha.

Resposta da pergunta

Tomados 3 a 3, temos uma possibilidade de escolher 56 maneiras distintas a escolha.

Basta usar a fórmula

C 8,3 8!/(3!(8 – 3)!

C 8,3 8!/(3!)(5!)

C 8,3 8.7.6/3!

C 8,3 8.7.6/3.2

C 8,3 56

Resposta 56


Para uma festa foram preparadas 90 empadinhas

Para uma festa foram preparadas 90 empadinhas de camarão. 60 delas deveriam ser apimentadas. Por pressa na última hora foram colocadas ao acaso para serem servidas. Qual a probabilidade de retirar uma apimentada?

Resposta da pergunta

Temos o espaço amostral que é 90. Como queremos retirar UMA empadinha dessas 90, então temos a resposta:

60/90 ou 2/3.. Portanto a probabilidade de se retirar uma empadinha apimentada é de 66,66666667%.

Há um evento correspondente a 60 sobre 90 de ocorrer.


Encontre a equação da reta, perpendicular à reta

Encontre a equação da reta, perpendicular à reta de equação 3x+2y-1=0 e que passa pelo ponto (2,0)

Resposta da pergunta

Primeiro vamos obter o coeficiente angular da equação da reta conhecida:

3x + 2y + 1 = 0

y = (-3x – 1)/2

O coeficiente angular é -3/2. Como queremos saber o coeficiente angular da reta perpendicular a reta 3x+2y-1=0 temos então que obter o inverso do oposto do coeficiente angular -3/2. Temos então:

(3/2)^-1 => 2/3

2/3 é o coeficiente angular da reta que é perpendicular a reta no formato geral 3x+2y-1=0.

Iremos definir o termo independente dessa reta. Dessa forma:

y = (2/3)x + c

Como conhecemos o ponto P(2,0) podemos entender que:

0 = (2/3)(2) + c

c = -4/3

Temos então que a forma reduzida da reta perpendicular a reta 3x+2y-1=0 é:

y = (2/3)x – 4/3

Na forma geral temos:

(2/3)x -y -4/3 = 0

Eliminando os denominadores temos:

2x -3y – 4 = 0

Resposta: a reta é 2x – 3y – 4 = 0


Um capital de R$ 25.000,00 aplicado durante 9 meses

Um capital de R$ 25.000,00 aplicado durante 9 meses,rende juros de R$ 10.125,00.determine a taxa correspondente.

Resposta da pergunta

Vamos precisar utilizar a fórmula de juros simples.
Juros Simples:

J = P.i.n

10125 = 25000.9.i

i = 0,045

Ou 4,5% ao mês!


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