Categoria: Perguntas e Respostas

Encontre a equação da reta, perpendicular à reta

Encontre a equação da reta, perpendicular à reta de equação 3x+2y-1=0 e que passa pelo ponto (2,0)

Resposta da pergunta

Primeiro vamos obter o coeficiente angular da equação da reta conhecida:

3x + 2y + 1 = 0

y = (-3x – 1)/2

O coeficiente angular é -3/2. Como queremos saber o coeficiente angular da reta perpendicular a reta 3x+2y-1=0 temos então que obter o inverso do oposto do coeficiente angular -3/2. Temos então:

(3/2)^-1 => 2/3

2/3 é o coeficiente angular da reta que é perpendicular a reta no formato geral 3x+2y-1=0.

Iremos definir o termo independente dessa reta. Dessa forma:

y = (2/3)x + c

Como conhecemos o ponto P(2,0) podemos entender que:

0 = (2/3)(2) + c

c = -4/3

Temos então que a forma reduzida da reta perpendicular a reta 3x+2y-1=0 é:

y = (2/3)x – 4/3

Na forma geral temos:

(2/3)x -y -4/3 = 0

Eliminando os denominadores temos:

2x -3y – 4 = 0

Resposta: a reta é 2x – 3y – 4 = 0


Um capital de R$ 25.000,00 aplicado durante 9 meses

Um capital de R$ 25.000,00 aplicado durante 9 meses,rende juros de R$ 10.125,00.determine a taxa correspondente.

Resposta da pergunta

Vamos precisar utilizar a fórmula de juros simples.
Juros Simples:

J = P.i.n

10125 = 25000.9.i

i = 0,045

Ou 4,5% ao mês!


Equivalência de taxas de juros compostos

Equivalência de taxas de juros compostos

1° qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?

2° qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?

3° qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

4° qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre?

5° uma taxa diária de 1%, equivalente a que taxa mensal?

Resposta das perguntas

1° qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?

1 + ia = (1 + 0,05)²
1 + ia = 1,1025
ia = 0,1025
10,25% ao ano.

2° qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?

1 + 0,2 = (1 + im)^12
(1,2)^(1/12) = = 1 + im
1,015309471 = 1 + im
im = 0,015309471
im = 1,5309471% ao mês.

3° qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + ia = (1 + 0,005)^12
1 + ia = 1,061677812
ia = 0,061677812
6,1677812% ao ano.

4° qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre?

1 + is = (1 + im)^6
1 + 0,1262 = (1 + im)^6
(1,1262)^(1/6) = 1 + im
1,020005673 = 1 + im
im = 0,020005673

Cerca de 20% ao mês.

5° uma taxa diária de 1%, equivalente a que taxa mensal?

1 + id = (1 + im)^30
1 + 0,01 = (1 + im)^30

(1,01)^(1/30) = 1 + im

im = 0,347848915

34,7848915% ao mês.


Uma pesquisa realizada com 1000 pessoas mostra a

Uma pesquisa realizada com 1000 pessoas mostra a preferência dos usuários quanto às redes
sociais A, B e C. Os dados da pesquisa são apresentados a seguir.
· 124 pessoas disseram que não utilizam nenhuma das três redes;
· 54 pessoas responderam que utilizam as três redes sociais A, B e C;
· 137 pessoas responderam que utilizam as redes A e B;
· 262 pessoas responderam que utilizam as redes A e C;
· 199 pessoas responderam que utilizam as redes B e C;
· 590 pessoas responderam que utilizam a rede A;
· 445 pessoas responderam que utilizam a rede C;
· 385 pessoas responderam que utilizam a rede B.
Qual é o número de pessoas que utilizam somente a rede A?

a. 162.
b. 227.
c. 245.
d. 369.
e. 536.

Resposta da pergunta

Diagrama de Venn 1000 pessoas

A pergunta é: Qual é o número de pessoas que utilizam somente a rede A?

Resposta: 245 pessoas.

Como saber se isso está certo?

Vamos somar tudo: 245 + 83 + 54 + 208 + 38 + 145 + 103 = 876

Não deu 1000 pois 124 pessoas disseram que não utilizam nenhuma das 3 redes logo: 1000 – 124 = 876.

Portanto nossa resposta está correta:

Resposta: 245 pessoas gostam da rede A exclusivamente


Paulo e Roberto Juntos tem 50 anos.

Paulo e Roberto Juntos tem 50 anos. a idade de Roberto diminuída da idade de Paulo é igual a 24 anos qual é a dos dois?

Resposta da pergunta

Vamos chamar de P e R as letras para Paulo e Roberto respectivamente.

O problema nos diz que Paulo e Roberto tem juntos 50 anos, então:

P + R = 50

Sabemos também que a idade de Roberto diminuída da idade de Paulo é igual a 24, então temos:

P – R = 24

Temos um sistema:

P + R = 50
P – R = 24

2P = 74

P = 74/2

P = 37

Se P = 37 então:

37 + R = 50

R = 50 – 37

R = 13

Resposta da pergunta: Roberto tem 13 anos e Paulo tem 37


Uma lojista comprou uma peça de roupa por R$45,00

Uma lojista comprou uma peça de roupa por R$45,00 E a vendeu por R$72,00. Qual foi o percentual de lucro sobre o preço da venda?

Resposta da pergunta

Temos que L = lucro, R = receita e C = custo. Então:

L = ?

R = 72

C = 45

Como L = R – C fazemos:

L = 72 – 45

L = 27

Agora basta usar uma regra de três simples e encontrar o percentual

27 – x
72 – 1

72x = 27

x = 27/72

x = 0,375 ou 37,5% de lucro!

Resposta da pergunta: 37,5% de lucro.


Determine a distância entre os pontos A e B

Determine a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos: A(5,-1) e B(-3,10)

Resposta da pergunta

A(5,-1) e B(-3,10)

Poderíamos usar o teorema de Pitágoras, mas, formalmente fazemos:

D² = (Xb – Xa)² + (Yb – Ya)²

D² = (-3 – 5)² + (-10 + 1)²

D² = (-8)² + (-9)²

D² = 64 + 81

D = √145

Resposta: √145 é a distância entre o ponto A e o B


Determine a equação geral da reta que é perpendicular

Determine a equação geral da reta que é perpendicular a reta r: 2x -4y + 10 = 0 no seu ponto de abcissa 3.

Resposta da pergunta

O ponto é (3,0)

Como é perpendicular a reta 2x -4y + 10 = 0 então temos o oposto do coeficiente angular. Vejamos:

2x – 4y + 10 =

-y = (-2x – 10)/4

y = x/2 + 5/2

O coeficiente angular é 1/2 e o OPOSTO dele é (1/2)^-1 logo = 2.

Podemos agora igualar a equação da GA que é:

y – y1 = m(x – x1)

Sabemos y1 que é 0, sabemos o coeficiente angular que é 2 e sabemos o ponto da abcissa 3. Então fica:

y – 0 = 2(x – 3)

y – 0 = 2x – 6

0 = 2x – y – 6

Ou se preferir:

2x – y – 6 = 0

Esta é a equação geral da reta perpendicular a reta r: 2x -4y + 10 = 0 no seu ponto de abcissa 3.

Resposta: 2x – y – 6 = 0


Log_2 (x-5)+ log_2 (x+2) = log_2 8

Equações logaritmicas:

Log_2 (x-5)+ log_2 (x+2) = log_2 8

Resposta da pergunta

Como todas bases são iguais basta saber uma propriedade logarítmica:

Soma de logarítmos na mesma base é o mesmo que multiplicação, então temos:

log_2(x-5)(x+2) = log_2 8

Fazemos agora:

(x-5)(x+2) = 8

x² -3x – 10 = 8

x² -3x – 18 = 0

Aplicando Bháskara:

x1 = 6

e

x2 = -3

Percebemos que -3 não dá, pois se substituírmos teremos o primeiro logarítmo negativo (logarítmo de número negativo não existe). Então só nos resta o 6.

Log_2 (x-5)+ log_2 (x+2) = log_2 8

Log_2 ((6)-5)+ log_2 ((6)+2) = log_2 8

Log_2 1 + log_2 8 = log_2 8

0 + 3 = 3

3 = 3

Resposta: x é igual a 6


Em sua rua André observou que haviam 20 veículos

Em sua rua André observou que haviam 20 veículos estacionados dentre motos e carros. Ao abaixar-se ele conseguiu visualizar 54 rodas. Qual a quantidade de motos e de carros estacionado na rua de André.

Resposta da pergunta

Vamos chamar M de motos e C de carros.

Pelo problema proposto temos que M + C = 20.

Temos também que André avistou 54 rodas. Ora, sabemos que motos possuem 2 rodas e carros possuem 4 rodas. Então:

2M + 4C = 54

Logo:

M + C = 20
2M + 4C = 54

Multiplicamos por -2 a primeira equação, temos:

-2M -2C = -40
2M + 4C = 54

2C = 14

C = 7

Há 7 carros.

e

M + 7 = 20

M = 20 – 7

M = 13

13 Motos.

Resposta: 7 carros e 13 motos


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