Um terreno foi destinado à construção de

Um terreno foi destinado à construção de uma grande praça, sendo que uma quadra de esportes de 200 m² ocupa 20% da área do terreno. Qual é a área total do terreno?​

Resposta

Usemos uma regra de três simples:

200 – 0,2 (sendo 0,2 a quantidade ocupada pela praça. Em porcentagem isso dá 20%)

200 – 0,2
x – 1

200 = 0,2x

x = 200/0,2

x = 1000

A área total do terreno é de 1000m²

Uma empresa toma emprestado R$ 25.000,00

Uma empresa toma emprestado R$25.000,00 para pagamento ao final de 2 anos e 6 meses. Se o banco cobra uma taxa de juros de 18,5% ao ano, com capitalização trimestral, qual será o montante devolvido?

Resposta

1 + ia = (1 + it)²

1 + 0,185 = (1 + it)^10
(1,185)^(1/10) = 1 + it

it = 1,7%

M = 25000(1 + 0,017)^10

M = 29590,31

O montante será de quase R$30.000,00.

Dois atletas iniciam uma corrida a partir

Dois atletas iniciam uma corrida a partir de um mesmo ponto de uma pista circular. O primeiro corredor demora 42 segundos para completar uma volta enquanto o segundo corredor demora 60 segundos. Dessa forma, em 21 minutos de corrida, os corredores terão se encontrado após a corrida, no mesmo ponto inicial, z vezes.
O valor de z é?

Resposta

Basta fazer o MMC de 42 e 60

Teremos 420 segundos a hora que os dois se encontram.

Como a corrida leva 21 minutos, então são 3 vezes que os dois se encontrarão.

Uma moça seria contratada como balconista

Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceito a oferta, quanto teria recebido pelos 12 dias se trabalho?

Resposta

No primeiro dia 1
no segundo dia 2
No terceiro dia 4
No quarto dia 8
No quinto dia 16
No sexto dia 32
No sétimo dia 64
No oitavo dia 128
No nono dia 256
No décimo dia 512
No décimo primeiro dia 1024
No décimo segundo dia 2048

Somando tudo temos: R$4095,00

Durante uma viagem uma caravana pernoitou em um hotel

Durante uma viagem uma caravana pernoitou em um hotel. os homens pagaram o dobro que as senhoras e estas pagaram o triplo que as crianças sabendo-se que a despesa total foi de R $2.080 e que existiam 20 homens, 15 senhoras e 30 crianças o valor que cada senhora pagou foi?

Resposta

Vamos raciocinar:

Representemos a quantidade que cada um pagou: x as senhoras, y os homens e z as crianças.

Sabe-se que x = 2y e que y = 3z, y/3 = z

20x + 15y + 30z = 2080

20(2y) + 15y + 30(y/3) = 2080
40y + 15y + 10y = 2080
65y = 2080
y = 2080/65

y = 32

As senhoras pagaram R$32,00 cada uma.

A figura abaixo apresenta uma semicircunferência de diâmetro AB

A figura abaixo apresenta uma semicircunferência de diâmetro AB, com raio igual a √3 cm e com o ponto C sobre a semicircunferência.
Semicircunferência
Sabendo-se que o segmento AC mede 3cm, o comprimento do arco AC é?

Resposta

Primeiro vamos analisar o que podemos fazer com a semicircunferência:
Semicircunferência

Agora é só utilizar a lei dos cossenos e obter o grau dos ângulos:

a² = b² + c² – 2bcCosA
b² = a² + c² – 2acCosB
c² = a² + b² – 2abCosC

Temos a medida dos lados do triângulo na semicircunferência:

√3, √3 e 3. Colocando na fórmula da lei dos cossenos teremos:

(√3)² = (3)² + (√3)² – 2(3)(√3)CosA
3 = 9 + 3 – 6√3CosA
3 – 12 = -6√3cosA
3 – 12 = -6√3CosA
-9/-6√3 = Cos A

Temos então que CosA é igual a 3/2√3 ou, racionalizando, (√3)/2. Que, invertendo esse número para graus, teremos 30°.

Como existem dois lados iguais a √3, teremos então o mesmo ângulo de 30°. Trata-se então de um triângulo isósceles.

Resta 120° para o outro ângulo, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Sabendo que temos um ângulo de 120°, podemos então saber o tamanho do arco.

se C = 2pir

Então C/2 = pir

e r é igual a √3

Então, por uma regra de três simples, teremos:

pi√3 – 180°
x – 120°

180°x = 120pi√3

x = (120pi√3)/(180)

x = (2√3pi)/3

É essa a resposta!

Seja p(x) um polinômio de grau três tal que p(0)

Seja p(x) um polinômio de grau três tal que p(0)=6, p(1)=1, p(2)=4 e p(3)=9. É correto afirmar que p(4) é igual a:

Resposta

O polinômio é p(x) = -x³ + 7x² – 11x + 6

Explicação passo-a-passo:

Vamos determinar os coeficientes. Se p(0) = 6.. significa que se inserirmos em x o número 0 teremos como resultado o termo independente.

p(x) = ax³ + bx² + cx + d

d é 6.

Então, no caso de p(1)=1 teremos 1 como resultado, então:

a + b + c + 6 = 1

Assim:

a + b + c = -6 + 1 => a + b + c = -5

a, b e c são os coeficientes que dependem da variável x, ok?

No caso de p(2) = 4, teremos o seguinte:

p(2) = a(2)³ + b(2)² + c(2) + 6

Podemos igualar a 4 essa equação, então:

4 = 8a + 4b + 2c + 6

Logo:

8a + 4b + 2c = -2

2(4a + 2b + c) = -2
(4a + 2b + c) = -2/2
4a + 2b + c = -1

Certo, agora precisamos fazer para p(3)-9

9 = a(3)³ + b(3)² + c(3) + 6

27a + 9b + 3c = 3

3(9a + 3b + c) = 3

9a + 3b + c = 3/3

9a + 3b + c = 1

Se a + b + c + 6 = 1, então podemos igualar uma equação com a outra, Vejamos:

9a + 3b + c = a + b + c + 6

Cancela c com c, temos:

9a + 3b = a + b + 6
8a + 2b = 6

Podemos fazer o mesmo com outra equação:

4a+2b+c = -1

com a + b + c = -5

Assim:

a + b + c = 4a + 2b + c – 4

Cancela c com c e teremos:

a + b = 4a + 2b – 4

-3a – b = – 4

3a + b = 4

Pronto, agora é só resolver o sistema:

3a + b = 4
8a + 2b = 6

Multiplica a equação de cima por -2 e teremos:

-6a -2b = -8
8a + 2b = 6

2a = -2
a = -2/2
a = -1

e b será:

-8 + 2b = 6

2b = 6 + 8
b = 14/2
b = 7

E c? basta substituir na equação:

a + b + c = -5

-1 + 7 + c = -5

c = -4 – 7

c = -11

E assim teremos o polinômio: p(x) = -x³ + 7x² – 11x + 6

Então p(4) será:

p(4) = -(4)³ + 7(4)² – 11(4) + 6
p(4) = 10

O objetivo de um concurso era criar o ser vivo

O objetivo de um concurso era criar o ser vivo matemático mais curioso. O vencedor, batizado por seus criadores de Punctorum Grande, possuía as seguintes características: no seu nascimento ele era composto apenas por um ponto, e após 40 minutos duas hastes saíam deste ponto com um novo ponto em cada extremidade. Após mais 40 minutos, outras duas hastes, com um novo ponto em cada, saíam de cada um dos pontos existentes e assim sucessivamente a cada 40 minutos.

O número de pontos que esse ser vivo tinha após cinco horas e vinte minutos do seu nascimento, era:

Resposta

A fórmula é dada por M = 2^x – 1

5 horas e 20 minutos equivale a 320 minutos, dividindo esses 320 por 40 dá 8.

Então, basta colocar na fórmula o 8 no lugar do x e teremos:

M = 2^8 – 1
M = 256 – 1
M = 255

O número de pontos após cinco horas e vinte minutos será de 255!