Em sua rua André observou que haviam 20 veículos

Em sua rua André observou que haviam 20 veículos estacionados dentre motos e carros. Ao abaixar-se ele conseguiu visualizar 54 rodas. Qual a quantidade de motos e de carros estacionado na rua de André.

Resposta da pergunta

Vamos chamar M de motos e C de carros.

Pelo problema proposto temos que M + C = 20.

Temos também que André avistou 54 rodas. Ora, sabemos que motos possuem 2 rodas e carros possuem 4 rodas. Então:

2M + 4C = 54

Logo:

M + C = 20
2M + 4C = 54

Multiplicamos por -2 a primeira equação, temos:

-2M -2C = -40
2M + 4C = 54

2C = 14

C = 7

Há 7 carros.

e

M + 7 = 20

M = 20 – 7

M = 13

13 Motos.

Resposta: 7 carros e 13 motos


Devido ao desgaste o valor (V) de uma mercadoria

Devido ao desgaste o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo (t). por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada de depreciação. A função de depreciação pode ser uma função afim neste caso; o valor de uma máquina hoje é R$ 1000,00 e estima-se que daqui a cinco anos será R$ 250,00.

a)Qual será o valor dessa máquina em t anos?

b)Qual será o valor em 6 anos?

C)qual será a depreciação Total após esse período 6 anos?

Resposta da pergunta

No momento t = 0 (hoje) a máquina vale R$1.000,00 e em 5 anos ou t = 5 será de R$250,00. Com base nesses dados temos:

Podemos descobrir a depreciação anual fazendo a equação: 1000 – 5x = 250

5x = 750

x = 150

Então nossa função será:

f(t) = 1000 – 150t

a letra B pede em 6 anos.

Temos:

f(6) = 1000 – 150(6)

f(6) = 1000 – 900

f(6) = 100

O valor em 6 anos dessa máquina será de R$100,00

A letra C pede a depreciação total, ou seja, o valor será nulo:

0 = 1000 – 150(t)

-1000 = -150t

t = 6,66666 anos.


Qual o comprimento real da porta de vidro, sabendo

O segmento AB é x + 1, o segmento BC é 2x – 1, o segmento AF é 14cm e o segmento FE é 12cm.

Qual o comprimento real da porta de vidro, sabendo que a área da sala na planta é de 114 cm²? (A porta não pode ultrapassar 7 metros de comprimento)

(A) 5 metros
(B) 6 metros
(C) 6,5 metros
(D) 7,5 metros
(E) 8,2 metros

Resposta da pergunta

Ilustração - porta de vidro

Vemos que podemos montar um sistema:

168 – (2x -1)y = 114

2xy – y = 168 – 114

2xy – y = 54

E temos que x + y = 11 pois x + 1 + y = 12 => x + y = 12 – 1, x + y = 11

Substituindo:

y = 11 – x

2x(11 – x) – (11 – x) = 54

22x – 2x² – 11 + x = 54

-2x² + 23x – 65 = 0

x1 = 5 e x2 = 6,5 (Como a porta não pode ultrapassar 7 metros então pegamos o resultado 5 e testamos)

x + y = 11

5 + y = 11

y = 11 – 5

y = 6 (este é o comprimento do segmento CD)

A porta fica no segmento AB então:

PORTA = x + 1
PORTA = 5 + 1

PORTA = 6

Resposta: a porta de vidro tem 6 metros


Uma fábrica de chinelos verificou que

Uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produzem 700 chinelos por mês, o custo total da empresa é de 8.500,00, e quando se produziam 1.500 chinelos mês seu custo era de 16.500,00. Se C é o custo mensal e x e o número de chinelos produzidos no mês e a capacidade máxima de produção da empresa é de 5.500 chinelos por mês, qual o valor do custo máximo mensal?

Resposta da pergunta

Temos que:

y = ax + b

8500 = a700 + b
16500 = a1500 b

Um sistema. Agora podemos descobrir o coeficiente angular e o termo independente.

-8500 = -a700 – b
16500 = a1500 + b

8000 = a800

a = 10

Se a = 10 então:

8500 = (10)700 + b
8500 = 7000 + b

b = 8500 – 7000

b = 1500

A função custo é:

C(x) = 10x + 1500

Se a capacidade de fabricação da empresa é de 5500 chinelos por mês, então o custo mensal é de:

C(5500) = 10(5500) + 1500

C(5500) = 56500

Resposta: O custo mensal com a capacidade máxima é de R$56.500,00


Um camelô comprou 600 canetas planejando

Um camelô comprou 600 canetas planejando vende-las a R$2,75 cada uma. no entanto, algumas das canetas estavam com defeito e não podiam ser vendidas. para continuar recebendo a quantia planejada, o camelô aumentou o preço de venda para R$ 3,00. quantas canetas estavam com defeito?

Resposta da pergunta

Primeiro fazemos 600*2,75 que é o valor total das 600 canetas vendidas.

Temos que 600*2,75 = 1650

Como ele quer receber a quantia planejada por causa do defeito de algunas canetas então ele aumentou o preço para R$3,00. Devemos igualar a quantidade 1650 a 3(600-x).

Resolvendo:

1650 = 3(600-x)

1650 = 1800 – 3x

1650 – 1800 = -3x

-150 = -3x

x = 50

Resposta: 50 canetas estavam com defeito


Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho

Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro, quanto tempo gastarão 2 caminhões para fazer o mesmo trabalho?

Resposta da pergunta

Basta fazer uma regra de três simples

Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro então 2 caminhões gastarão?

8 – 6
2 – x

48 = 2x

x = 24

Resposta da pergunta: 24 dias


E no lançamento de dois dado não viciados

E no lançamento de dois dado não viciados qual é a probabilidade de soma das faces voltadas para sima ser iqual a 7?

Resposta da pergunta

Temos que um dado possui os seguintes números: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Como são dois dados podemos comparar e ver que existem 6 possibilidades das faces voltadas para cima somadas serem igual a 7:

1 + 6
2 + 5
3 + 4
6 + 1
5 + 2
4 + 3

O espaço amostral é 36 pois são 2 dados e o número de eventos é 6. Então a probabilidade será de 6/36 ou 1/6.

Resposta: 1/6 ou 16,666%


Na segunda-feira, um comerciante decide vender

Na segunda-feira, um comerciante decide vender um produto com 10% de desconto. Com esse desconto, o comerciante não obteve o sucesso esperado em vendas então, na sexta-feira o comerciante decide aplicar um novo desconto de 20% sobre o valor obtido após o primeiro desconto. Considere P como o preço inicial do produto, calcule o desconto total que foi aplicado sobre o preço inicial P.

Resposta da pergunta

Digamos que o produto custe R$100,00.

Então o primeiro desconto é de 10%, ou seja R$10,00, o preço passa a ser R$90,00.

Agora temos um segundo desconto de 20%, ou seja 20% de R$90,00 = R$18,00. Então temos R$90,00 – R$18,00 = R$72,00 que é o preço final.

O desconto total que foi aplicado foi de R$28,00.

P = (x – 0,1) – (x – 0,1x)0,2x
P = 0,72x

72% de x é o preço final

Resposta: 28% de desconto


Na produção de peças, uma indústria tem um custo

Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

Resposta da pergunta

Sabemos que o custo fixo é de R$8,00 e o custo variável é de 0,50 por unidade produzida. Então a lei da função que fornece o custo total de peças é:

C(x) = 0,50x + 8


Um avião decola, percorrendo uma trajetória

Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea,formando com o solo, um ângulo de 30 graus (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana) Depois de percorrer 1000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

Resposta da pergunta

ilustração de avião voando

Veja que forma um ângulo de 90 graus:

forma um ângulo de 90 graus.

Agora basta utilizar trigonometria e descobrir a altura atingida pelo avião após 1000 metros:

Não sabemos a hipotenusa, sabemos o cateto adjacente o ângulo oposto ao cateto oposto.

Queremos saber o tamanho do cateto oposto. Então usamos a tangente!

tg 30° = O/1000

tg 30°*1000 = O

O = 577,3502692

Resposta: a altura que o avião atingiu após 1000 metros é de 577,3502692 metros


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