Devido ao desgaste o valor (V) de uma mercadoria

Devido ao desgaste o valor (V) de uma mercadoria decresce com o tempo (t). por isso, a desvalorização que o preço dessa mercadoria sofre em razão do tempo de uso é chamada de depreciação. A função de depreciação pode ser uma função afim neste caso; o valor de uma máquina hoje é R$ 1000,00 e estima-se que daqui a cinco anos será R$ 250,00.

a)Qual será o valor dessa máquina em t anos?

b)Qual será o valor em 6 anos?

C)qual será a depreciação Total após esse período 6 anos?

Resposta da pergunta

No momento t = 0 (hoje) a máquina vale R$1.000,00 e em 5 anos ou t = 5 será de R$250,00. Com base nesses dados temos:

Podemos descobrir a depreciação anual fazendo a equação: 1000 – 5x = 250

5x = 750

x = 150

Então nossa função será:

f(t) = 1000 – 150t

a letra B pede em 6 anos.

Temos:

f(6) = 1000 – 150(6)

f(6) = 1000 – 900

f(6) = 100

O valor em 6 anos dessa máquina será de R$100,00

A letra C pede a depreciação total, ou seja, o valor será nulo:

0 = 1000 – 150(t)

-1000 = -150t

t = 6,66666 anos.


Qual o comprimento real da porta de vidro, sabendo

O segmento AB é x + 1, o segmento BC é 2x – 1, o segmento AF é 14cm e o segmento FE é 12cm.

Qual o comprimento real da porta de vidro, sabendo que a área da sala na planta é de 114 cm²? (A porta não pode ultrapassar 7 metros de comprimento)

(A) 5 metros
(B) 6 metros
(C) 6,5 metros
(D) 7,5 metros
(E) 8,2 metros

Resposta da pergunta

Ilustração - porta de vidro

Vemos que podemos montar um sistema:

168 – (2x -1)y = 114

2xy – y = 168 – 114

2xy – y = 54

E temos que x + y = 11 pois x + 1 + y = 12 => x + y = 12 – 1, x + y = 11

Substituindo:

y = 11 – x

2x(11 – x) – (11 – x) = 54

22x – 2x² – 11 + x = 54

-2x² + 23x – 65 = 0

x1 = 5 e x2 = 6,5 (Como a porta não pode ultrapassar 7 metros então pegamos o resultado 5 e testamos)

x + y = 11

5 + y = 11

y = 11 – 5

y = 6 (este é o comprimento do segmento CD)

A porta fica no segmento AB então:

PORTA = x + 1
PORTA = 5 + 1

PORTA = 6

Resposta: a porta de vidro tem 6 metros


Uma fábrica de chinelos verificou que

Uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produzem 700 chinelos por mês, o custo total da empresa é de 8.500,00, e quando se produziam 1.500 chinelos mês seu custo era de 16.500,00. Se C é o custo mensal e x e o número de chinelos produzidos no mês e a capacidade máxima de produção da empresa é de 5.500 chinelos por mês, qual o valor do custo máximo mensal?

Resposta da pergunta

Temos que:

y = ax + b

8500 = a700 + b
16500 = a1500 b

Um sistema. Agora podemos descobrir o coeficiente angular e o termo independente.

-8500 = -a700 – b
16500 = a1500 + b

8000 = a800

a = 10

Se a = 10 então:

8500 = (10)700 + b
8500 = 7000 + b

b = 8500 – 7000

b = 1500

A função custo é:

C(x) = 10x + 1500

Se a capacidade de fabricação da empresa é de 5500 chinelos por mês, então o custo mensal é de:

C(5500) = 10(5500) + 1500

C(5500) = 56500

Resposta: O custo mensal com a capacidade máxima é de R$56.500,00


Um camelô comprou 600 canetas planejando

Um camelô comprou 600 canetas planejando vende-las a R$2,75 cada uma. no entanto, algumas das canetas estavam com defeito e não podiam ser vendidas. para continuar recebendo a quantia planejada, o camelô aumentou o preço de venda para R$ 3,00. quantas canetas estavam com defeito?

Resposta da pergunta

Primeiro fazemos 600*2,75 que é o valor total das 600 canetas vendidas.

Temos que 600*2,75 = 1650

Como ele quer receber a quantia planejada por causa do defeito de algunas canetas então ele aumentou o preço para R$3,00. Devemos igualar a quantidade 1650 a 3(600-x).

Resolvendo:

1650 = 3(600-x)

1650 = 1800 – 3x

1650 – 1800 = -3x

-150 = -3x

x = 50

Resposta: 50 canetas estavam com defeito


Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho

Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro, quanto tempo gastarão 2 caminhões para fazer o mesmo trabalho?

Resposta da pergunta

Basta fazer uma regra de três simples

Se 8 caminhões gastam 6 dias de trabalho para fazer um aterro então 2 caminhões gastarão?

8 – 6
2 – x

48 = 2x

x = 24

Resposta da pergunta: 24 dias


E no lançamento de dois dado não viciados

E no lançamento de dois dado não viciados qual é a probabilidade de soma das faces voltadas para sima ser iqual a 7?

Resposta da pergunta

Temos que um dado possui os seguintes números: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Como são dois dados podemos comparar e ver que existem 6 possibilidades das faces voltadas para cima somadas serem igual a 7:

1 + 6
2 + 5
3 + 4
6 + 1
5 + 2
4 + 3

O espaço amostral é 36 pois são 2 dados e o número de eventos é 6. Então a probabilidade será de 6/36 ou 1/6.

Resposta: 1/6 ou 16,666%


Na segunda-feira, um comerciante decide vender

Na segunda-feira, um comerciante decide vender um produto com 10% de desconto. Com esse desconto, o comerciante não obteve o sucesso esperado em vendas então, na sexta-feira o comerciante decide aplicar um novo desconto de 20% sobre o valor obtido após o primeiro desconto. Considere P como o preço inicial do produto, calcule o desconto total que foi aplicado sobre o preço inicial P.

Resposta da pergunta

Digamos que o produto custe R$100,00.

Então o primeiro desconto é de 10%, ou seja R$10,00, o preço passa a ser R$90,00.

Agora temos um segundo desconto de 20%, ou seja 20% de R$90,00 = R$18,00. Então temos R$90,00 – R$18,00 = R$72,00 que é o preço final.

O desconto total que foi aplicado foi de R$28,00.

P = (x – 0,1) – (x – 0,1x)0,2x
P = 0,72x

72% de x é o preço final

Resposta: 28% de desconto


Na produção de peças, uma indústria tem um custo

Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

Resposta da pergunta

Sabemos que o custo fixo é de R$8,00 e o custo variável é de 0,50 por unidade produzida. Então a lei da função que fornece o custo total de peças é:

C(x) = 0,50x + 8


Um avião decola, percorrendo uma trajetória

Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea,formando com o solo, um ângulo de 30 graus (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana) Depois de percorrer 1000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

Resposta da pergunta

ilustração de avião voando

Veja que forma um ângulo de 90 graus:

forma um ângulo de 90 graus.

Agora basta utilizar trigonometria e descobrir a altura atingida pelo avião após 1000 metros:

Não sabemos a hipotenusa, sabemos o cateto adjacente o ângulo oposto ao cateto oposto.

Queremos saber o tamanho do cateto oposto. Então usamos a tangente!

tg 30° = O/1000

tg 30°*1000 = O

O = 577,3502692

Resposta: a altura que o avião atingiu após 1000 metros é de 577,3502692 metros


Relação de Girard na equação cúbica

Para resolver uma equação cúbica podemos utilizar minha fórmula para equação cúbica sem problema algum. Mas, existe uma maneira mais rápida e simples de se achar as raízes (quando elas forem reais) de uma equação cubica? Sim, existe, e é com a relação de Girard que iremos resolver algumas equações do terceiro grau com ela.

A relação de Girard é bastante simples

Digamos que temos uma equação Ax³ + Bx² + Cx + D = 0.

A relação nos diz que:

a + b + c = -B/A
ab + bc + ac = C/A
abc = -D/A

Sendo a, b e c as raízes da equação cúbica.

Exercícios resolvidos equação cúbica com Relação de Girard

Só com as informações da relação de Girard fica impossível resolver uma equação cúbica ou mesmo de grau maior. Vamos então adicionar mais alguma informação para poder ser possível encontrar uma das raízes da equação cúbica que iremos apresentar.

Digamos que temos a equação cúbica:

x³ + 19x² + 110x + 200 = 0

Com a relação de Girard temos:

a + b + c = -19
ab + bc + ac = 110
abc = -200

Iremos adicionar mais uma informação:

a = 2c

Agora podemos solucionar a equação cúbica dada.

Fazemos algumas manipulações algébricas para descobrir o valor da raiz maior (pois no caso os coeficientes são todos positivos e isso indica que as raízes são negativas).

O método é:

(a + b + c)² = (-19)²

a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac) = 361

a² + b² + c² + 2(110) = 361

a² + b² + c² = 361 – 220

a² + b² + c² = 141

Certo. Agora iremos substituir o a² por (2c)², pois a = 2c.

Temos então:

(2c)² + b² + c² = 141

4c² + b² + c² = 141

b² + 5c² = 141

Certo, agora falta acharmos o b². Para isso fazemos:

a + b + c = -19

(Lembrando que a = 2c)

2c + b + c = -19

b + 3c = -19

b = -19 – 3c

Como é b² que queremos, elevamos ambos os membros ao quadrado.

b² = (-19 – 3c)²

b² = (-19 – 3c)(-19 – 3c)

b² = 361 + 57c + 57c + 9c²

b² = 9c² + 114c + 361

Agora basta substituir em:

b² + 5c² = 141

9c² + 114c + 361 + 5c² = 141

14c² + 114c + 361 – 141 = 0

14c² + 114c + 220 = 0

Pronto, temos uma equação do segundo grau. Basta resolvê-la.

Temos x1 = -5 e x2 = -22/7

É bem provável que uma das raízes seja -5 pois -22/7 é um número fracionário.

Sabendo que -5 = c podemos substituir:

a = 2c => a = 2(-5) => a = -10

a + b + c = – 19

-10 + b – 5 = -19

b = -19 + 15

b = -4

Pronto, as raízes da equação cúbica dada são: {-10,-5,-4}.


PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal