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Log_2 (x-5)+ log_2 (x+2) = log_2 8

Equações logaritmicas:

Log_2 (x-5)+ log_2 (x+2) = log_2 8

Resposta da pergunta

Como todas bases são iguais basta saber uma propriedade logarítmica:

Soma de logarítmos na mesma base é o mesmo que multiplicação, então temos:

log_2(x-5)(x+2) = log_2 8

Fazemos agora:

(x-5)(x+2) = 8

x² -3x – 10 = 8

x² -3x – 18 = 0

Aplicando Bháskara:

x1 = 6

e

x2 = -3

Percebemos que -3 não dá, pois se substituírmos teremos o primeiro logarítmo negativo (logarítmo de número negativo não existe). Então só nos resta o 6.

Log_2 (x-5)+ log_2 (x+2) = log_2 8

Log_2 ((6)-5)+ log_2 ((6)+2) = log_2 8

Log_2 1 + log_2 8 = log_2 8

0 + 3 = 3

3 = 3

Resposta: x é igual a 6

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Postagem publicada em
Postado por Rodrigo Martinelli
Postado em: Matemática, Perguntas e Respostas  
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