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Função do primeiro grau – como fazer e exercícios resolvidos

Ainda no ensino do primeiro grau aprendemos função do primeiro grau, mas como o tempo passa e o esquecimento sempre ocorre, vamos relembrar então como fazer função do primeiro grau para você solucionar, acreditamos, cálculos que surgem no ensino médio ou até mesmo na faculdade. Nesse artigo vamos aprender como fazer função do primeiro grau com uma didática bem interessante. Acharemos o domínio da função, o contradomínio e também especificaremos algumas curiosidades sobre a função do primeiro grau em específico.

Função do primeiro grau – vamos aprender agora

  • Como distinguir uma função do primeiro grau?
  • Toda função do 1° grau é representado por

  • f(x) = ax + b
  • Conhecida também como função polinomial. Lembrando que na função do primeiro grau o coeficiente angular que é o a ou o número dado em a, nunca será 0. Logo temos na função de primeiro grau a diferente de 0. E por sua vez o b é o coeficiente linear que é um número que fica ao final da função.

    Funções do 1° grau

  • Demonstrações da função do primeiro grau
  • Alguns exemplos de função do primeiro grau podem ser:

    Exemplo 1: f(x) = 2x – 1,
    Exemplo 2: f(x) = 3x + 10,
    Exemplo 3: f(x) = 6x + 1 …..

    onde respectivamente temos:

  • Exemplo 1: a = 2. b = -1
  • Exemplo 2: a = 3, b = 10
  • Exemplo 3: a = 6, b = 1
  • Mais sobre funções do primeiro grau.

    O domínio de uma função é o conjunto de valores de ENTRADA, e o contradomínio é um conjunto de valores de SAÍDA. Cada elemento do DOMÍNIO está relacionado igualmente a um único elemento do contradomínio, já o conjunto IMAGEM é distinguido por um SUBCONJUNTO dos elementos do CONTRADOMÍNIO que são associados pela função f a algum x (elemento) do DOMÍNIO. Se a IMAGEM de uma função é igual ao seu CONTRADOMÍNIO, então é uma função SOBREJETORA.
    Lembre-se, uma função é feita de TRÊS partes, 1° Domínio, 2° Contradomínio e por último é a regra que permite associar, de modo bem determinado, a cada elemento, um único elemento, chamado o valor que a função assume em x (ou no ponto x).

    Outro exemplo

  • Se pegarmos um exemplo acima, poderemos dizer qual é o domínio, o contradomínio e a lei de associação?
  • f(x) = 2x – 1

    Se jogar-mos os seguintes valores, {1, 2, 3, 4}, na primeira parte da função, ou no conjunto DOMÍNIO da função, e os elementos {5,6,7,8,9}, na segunda parte da função ou CONTRADOMÍNIO, e se usarmos a LEI DE ASSOCIAÇÃO, encontraremos o conjunto IMAGEM ou o SUBCONJUNTO DO CONTRADOMÍNIO. Vamos ver.

    X Y
    1 5
    2 6
    3 7
    4 8
    9

    Teremos:

    f(1) = 2.1 – 1 => f(1) = 1 nesse caso, o par ordenado é (1,1)
    f(2) = 2.2 – 1 => f(2) = 3 nesse caso, o par ordenado é (2,3)
    f(3) = 2.3 – 1 => f(3) = 5 nesse caso, o par ordenado é (3,5)
    f(4) = 2.4 – 1 => f(4) = 7 nesse caso, o par ordenado é (4,7)

    Podemos dizer então que a IMAGEM do CONTRADOMÍNIO são os elementos {5,7} que NÃO caracteriza uma função. Apesar de não ser uma função, representa uma função parcial. Uma função injetora seria se pelo fato de cada elemento da imagem estar associado a cada elemento do domínio, , isto é, quando x ≠ y no domínio e f(x) ≠ f(y) no contradomínio, desde que reste algum elemento no contradomínio. A cardinalidade – Que é a quantidade de elementos de um conjunto – do contradomínio é sempre maior ou igual a do domínio. Há também funções sobrejetora e bijetora. A primeira, caracteriza-se por ter todos os elementos do domínio associado a algum elemento do contradomínio, desde que repita a associação a um mesmo elemento do contradomínio, e bijetora são todos os elementos do domínio associados a todos os elementos do contradomínio, sem repetição de associação. Se a função não houver nenhuma dessas características, então, a função não possuirá classificação de sobrejetora, injetora ou bijetora.

    Mas peraí – Como funciona bem a função do primeiro grau?

  • E se a função f: R -> R dada por f(x) = 2x – 1, considerando então todos os números do conjunto dos números reais?
  • Bom, poderíamos colocar infinitos negativos e infinitos positivos no DOMÍNIO ou no conjunto X da tabela acima e considerar f(x) = 2x – 1, poderíamos encontrar uma função bijetora, sobrejetora, injetora ou sem classificação e até mesmo, não achar função alguma. Faça o teste e tente achar a classificação de uma função f: R -> R dada pela equação y = 2x – 1.

    Como fazer gráfico de uma função de primeiro grau?

    É muito simples, vamos pegar a função já citada f(x) = 2x – 1 e dar hipoteticamente números ao domínio da função tais como -3, -2, -1, 0, 1, 2 e 3. Temos então no conjunto A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2 ,3}. Se colocarmos esses números na função f(x) = 2x -1 teremos esses resultados:

    f(-3) = 2(-3) -1 => f(-3) = -7

    f(-2) = 2(-2) -1 => f(-2) = -5

    f(-1) = 2(-1) -1 => f(-1) = -2

    f(0) = 2(0) -1 => f(-3) = -1

    f(1) = 2(1) -1 => f(1) = 1

    f(2) = 2(2) 3 => f(2) = 3

    f(3) = 2(3) -1 => f(3) = 5

    Agora que calculamos todos os números de y temos então como fazer o gráfico da função. Os pares ordenados são:

    (x,y)

    (-3, -7), (-2, -5), (-1, -2), (0, -1), (1, 1), (2, 3) e (3, 5). Agora, o gráfico de nossa função, contendo todos esses pares ordenados ficaria exatamente dessa forma:
    grafico-de-uma-funcao-primeiro-grau
    Para achar o ponto de cada par ordenado é simples. Veja:
    grafico-funcao-do-primeiro-grau-pontos-par-ordenados

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    Postagem publicada em
    e atualizada em 9 de agosto de 2014
    Postado por Rodrigo Martinelli
    Postado em: Artigos, Ciência, Como, Dúvidas, Fazer, Matemática  
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    Uma resposta para Função do primeiro grau – como fazer e exercícios resolvidos

    1. Milena Domingos disse:

      Muito bom,adorei 🙂

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