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Fórmula números primos para a sequência de 2 a 19

Quem nunca quis saber de uma fórmula para números primos (nem que seja limitada) para poder achar um primo de maneira eficaz? sem ficar testando se é primo ou não? Pois bem. Iremos tratar nesse artigo de como você poderá achar os números primos de 0 a 20 sem problema algum. Com uma função bastante intuitiva é possível descobrir um dos primos, e tem mais, podemos determinar em qual posição o número primo está com essa função.

Indice – Fórmula para números primos

Demonstração da fórmula para números primos

Demonstração da fórmula para números primos

Para números primos de 0 a 20 é possível elaborar uma fórmula por indução matemática. Com essa demonstração por indução podemos ir além do número 19 (que é o último primo da sequência da fórmula ou função aqui apresentada). Vejamos:

\(\)

$${P(n) =\ a1 + (n-1) + \frac{(n-1)(n-2)}{2} – \frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{6}}$$
$${+ \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{8} – \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{24}}$$
$${ – \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{30} + \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{48}}$$
$${ + \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{90}}$$
$${- \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{144}}$$
$${- \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{280}}$$

Com isso obtemos uma função de sétimo grau.

$${P(n) = \frac{-53n^7 + 1645n^6 – 20825n^5 + 138355n^4 – 516362n^3 + 1072120n^2 – 1123440n + 458640}{5040}}$$

Tiramos o MMC de 2,6,8,24,30,48,90,144 e 280. Portanto temos 5040 como divisor da função.

Essa função é limitada até o número 19. Se quisermos achar o número 19 basta substituir a posição que se encontra o 19 (que é 8) em n e obteremos 19 como resposta.

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Postado por Rodrigo Martinelli
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