Categoria: Fazer

Fórmula números primos para a sequência de 2 a 19

Quem nunca quis saber de uma fórmula para números primos (nem que seja limitada) para poder achar um primo de maneira eficaz? sem ficar testando se é primo ou não? Pois bem. Iremos tratar nesse artigo de como você poderá achar os números primos de 0 a 20 sem problema algum. Com uma função bastante intuitiva é possível descobrir um dos primos, e tem mais, podemos determinar em qual posição o número primo está com essa função.

Indice – Fórmula para números primos

Demonstração da fórmula para números primos

Demonstração da fórmula para números primos

Para números primos de 0 a 20 é possível elaborar uma fórmula por indução matemática. Com essa demonstração por indução podemos ir além do número 19 (que é o último primo da sequência da fórmula ou função aqui apresentada). Vejamos:

\(\)

$${P(n) =\ a1 + (n-1) + \frac{(n-1)(n-2)}{2} – \frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{6}}$$
$${+ \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{8} – \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{24}}$$
$${ – \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{30} + \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{48}}$$
$${ + \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)}{90}}$$
$${- \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{144}}$$
$${- \frac{(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)}{280}}$$

Com isso obtemos uma função de sétimo grau.

$${P(n) = \frac{-53n^7 + 1645n^6 – 20825n^5 + 138355n^4 – 516362n^3 + 1072120n^2 – 1123440n + 458640}{5040}}$$

Tiramos o MMC de 2,6,8,24,30,48,90,144 e 280. Portanto temos 5040 como divisor da função.

Essa função é limitada até o número 19. Se quisermos achar o número 19 basta substituir a posição que se encontra o 19 (que é 8) em n e obteremos 19 como resposta.


Como calcular o perímetro de uma parábola

Método de calculo do perímetro de uma parábola desenvolvido por mim (sem o uso de integrais ou o calculo I).

Existe uma fórmula capaz de calcular o perímetro de uma parábola, porém, ela necessita da função ln (logaritmo natural) que será falada no final do artigo.

Meu método para descobrir o perímetro de uma parábola é bastante intuitivo e usa basicamente o Teorema de Pitágoras. Usa também a fórmula da função inversa de uma parábola.

Temos também que usar a fórmula de ponto máximo da parábola (que encontra o vértice no eixo y) e por fim definimos um valor para a variável P que é a quantidade de partes que iremos dividir a parábola para poder calcular seu perímetro e depois somar todas essas partes e darmos como resultado o perímetro da parábola de acordo com a função desejável.

Índice – Como calcular o perímetro de uma Parábola

Método para calcular o perímetro
Minha fórmula para calcular o perímetro da parábola
Calcule de forma instantânea o perímetro da parábola
Fórmula convencional para calcular o perímetro da parábola
Considerações finais, referências etc.

Método para calcular o perímetro da parábola

Vamos ver um exemplo bastante intuitivo de como calcular o perímetro da parábola com essa imagem:

Método para calcular o perímetro da parábola

A parábola está com a concavidade virada para baixo apesar de termos uma função com o coeficiente a positivo. Se plotarmos essa função teremos a concavidade virada para cima, mas, como queremos ilustrar melhor, podemos definir a parábola como altura 1 ao invés de -1 (Pois não existe perímetro negativo). Podemos então “rebater” para cima a concavidade da parábola só para podermos ilustrar melhor o uso desse método para calcular o perímetro de uma parábola.

Com essa ideia, de formar triângulos retângulos, teremos a hipotenusa desses triângulos próximos ou quase tangentes ao perímetro da parábola. Simples não? Agora, com o uso da soma em série e do que já foi falado é possível bolar uma fórmula para encontrar definitivamente o perímetro, ou um número muito próximo, da parábola.

Fórmula para encontrar o perímetro de uma parábola.

Fórmula de Martinelli Para encontrar o perímetro de uma parábola. Temos nesse caso a fórmula para encontrar o perímetro da parábola pelo meu método. Não é possível determinar que P tenda ao infinito, se isso for definido não teremos como calcular as partes divididas (simplesmente não teria como somar todo o infinito, se for possível, me avisem :D).

Então, a ideia, é definir P como 4 ou 8 que teremos um valor bastante aproximado do perímetro da parábola. Se alguém tiver mais paciência, pode definir como 16 ou 32 e somar todas as hipotenusas menores e obterá um valor bastante satisfatório do perímetro da parábola por este método.

Calcule agora mesmo o perímetro da sua parábola

De maneira rápida e fácil defina a função e a precisão que você deseja que calcule o perímetro (defina o número de partes que você deseja dividir sua parábola para calcular o perímetro mais precisamente).

Fórmula convencional para calcular o perímetro da parábola

Fórmula convencional para calcular perímetro de uma parábola

Veja que é possível adquirir o perímetro da parábola com a fórmula acima (sabendo a altura da parábola e a distância de uma raíz e outra, faça o teste). Porém, existe uma pequena diferença entre um e outro. No caso, com a calculadora abaixo, a função dada f(x) = x² – 8x + 15 forma uma parábola com perímetro 2,957885716 com a fórmula acima.

Mas, temos um perímetro de 2,9578856903853508 se dividirmos a parábola em 65536 partes (256 ao quadrado). Isso mostra que a fórmula aqui apresentada (meu método) fornece um valor próximo da fórmula acima. Se dividirmos mais ainda, o resultado vai se aproximar mais de 2,957885716.

Considerações finais sobre o perímetro de uma parábola

Bem, como podemos notar, há duas formas de adquirir o perímetro de uma parábola. Com a fórmula convencional e com o meu método. Faça sua escolha!

Sobrou dúvidas? veja o video sobre esse assunto em:

Enfim… A única vantagem de utilizar o meu método é que não é necessário saber o tamanho da base da parábola mas sim só a altura. A desvantagem é que não nos fornece o perímetro exato se calcularmos poucas partes. Conforme a parábola é dividida, temos um valor mais aproximado.

Em suma, meu método é eficaz, mas não é eficiente.

Eis a regra para desenvolver a fórmula de soma das partes:

Lembrando que o coeficiente a deve ser maior que 0. Se for menor que 0 basta multiplicar a equação por -1. Exemplo: f(x) = -x² -x + 12, iguala a 0 e teremos -x² -x + 12 = 0, multiplica por -1 e teremos x² + x – 12 = 0.

É essa nossa função: f(x) = x² + x – 12

Referências externas:

1. Area and Perimeter Parabolic. Disponível em: http://www.efunda.com/math/areas/ParabolicGen.cfm. Acessado em 18 Janeiro 2017.


Como calcular o MMC – Mínimo Múltiplo Comum

Calcular o MMC é super importante na hora de somar ou subtrair fração com denominadores de números diferentes quando não se tem uma calculadora por perto. Mas não é somente essa a importância do MMC, ele nos fornece os valores múltiplos que, se for dado um exemplo, o número 100 é múltiplo de 2, que dá 50, e por sua vez é múltiplo de 2 outra vez. Ai temos 25 e ele só é múltiplo de 5 que dá 5 e 5 é múltiplo dele mesmo, 5. Ao multiplicar todos os resultados chegamos em 100 (2*2*5*5).

É bem simples o MMC, iremos seguir o artigo com alguns exemplos simples e conseguiremos entender os exercícios resolvidos de MMC.

Mínimo Múltiplo Comum – exercícios resolvidos

Qual é o MMC de 10?

mmc-de-10

é 10.

Qual é o MMC de 45?

45 | 5
9 | 3
3 | 3
1 |

É 45.

Qual o MMC de 28 ?

28 | 2
14 | 2
7 | 7
1 |

Simples.

Restou dúvidas com relação a como calcular o MMC? deixe um comentário que responderemos o mais breve possível.


Como fazer uma boa abertura no xadrez

A maioria dos enxadristas se preocupam com a abertura no xadrez, qual a melhor abertura, qual abertura tem maior vantagem, que variação usar etc.

Primeiro, a verdade sobre uma boa abertura no xadrez é saber muito sobre a variação que escolher ou então calcular muito bem uma inovação viável na abertura (aquilo que não está em livros ou na Internet) e assim obter algo novo na abertura e fazer seu oponente pensar bastante antes de mover uma peça.

Vamos avaliar com detalhes algumas aberturas convencionais e ver que é possível sim inovar na abertura e fazer um jogo diferente e bem calculado.

Veremos então as principais aberturas do xadrez.

Abertura – Inove sempre, não faça a mesmice

Que tal iniciarmos a partida com e4.

abertura-e4-analise-xadrez

A abertura e4 serve para que? Precisamos entender as aberturas. Já no primeiro lance, afinal o que é e4 na abertura no xadrez e no primeiro lance de brancas?

Resposta: e4 posiciona já um peão no centro do tabuleiro e libera as diagonais da dama e do bispo na casa branca. Negras devem responder à altura para barrar essa agressividade do e4.

Que tal negras responder com e5?

negras-respondem-com-e5-apos-e4-de-brancas

Automaticamente temos Cf3 e Cc6 que o servem para ameaçar capturar e5 e Cc6 defender e5. Ao mesmo tempo brancas e negras desenvolvem os cavalos.

Cf3-Cc6-apos-e4-e-e5

Nesse momento podemos escolher uma abertura espanhola ou italiana.

abertura-espanhola

Ou italiana

Abertura Italiana – Bc4

abertura-italiana

Vamos optar por uma abertura espanhola e seguir com uma variação em que não precisemos trocar peças como é o caso de a6 e depois Bxc6.

Abertura Espanhola – Bc4

abertura-espanhola-a6-Ba4

Por que decidi fazer essa variação? Simples, o fato é que é a variação que mais conheço e é esse o ponto chave de se fazer uma boa abertura, é fazer aquilo que você mais sabe, porém, com algo novo já no início. Até agora nada de novo foi feito na abertura, mas a partir desse momento podemos criar diversas situações onde brancas e negras fiquem em uma posição de jogo diferente das variantes manjadas.

Poderia fazer outras coisas antes desses primeiros lances na abertura como mostraremos a seguir:

Abertura Pirc ou Defesa Pirc

abertura-d6-defesa-pirc

defesa-pirc-abertura

A Defesa Pirc é muito usada entre os melhores jogadores de xadrez do mundo.

Podemos usar a defesa Pirc e criar algo novo e viável. Após essa sequência 1. e4 d6 2. d4 Cf6 3. Cc3 podemos fazer e6 ou Cd7. A variação mais comum é 3 … g6 depois podemos fazer 4. Bg5 Bg7.

Você escolhe a qual você mais assimilar e assim poderá obter vantagem perante seu oponente.

Defesa Caro Kann como executá-la

defesa-caro-kann

defesa-caro-kann-d4-d5

A defesa Caro Kann é bastante usada contra e4. Podemos inovar um pouco com 3. Cc3 dxe4 4. Cxe4 Bf5 5. Cg3 Bg6 6. Cf3 ou Be2 segue com Cf6 ou e6

A defesa Caro Kann possui diversas variações, procure estudar um pouco de variação da Caro Kann antes de começar uma boa abertura no xadrez com ela.

Defesa Siciliana – Uma das mais usadas contra e4

defesa-siciliana-muito-usada-contra-e4

Defesa francesa – uma boa abertura para negras

defesa-francesa-uma-das-mais-usadas-contra-e4

Variação da abertura d4 – Nimzo-India e India do Rei

São diversas as aberturas com a abertura d4. Vamos falar das principais: Nimzo-India e India do Rei.

defesa-nimzo-india

defesa-india-do-rei

Fazer uma boa abertura no xadrez – Conclusão

Vimos diversas aberturas nesse artigo sobre xadrez. Aprendemos então alguns lances improvisados com base no cálculo que são viáveis e pode fazer a diferença para o jogador vencer uma partida. Mas, a dúvida maior que paira é se todo esse conteúdo valeu a pena, pois, se você não tem a capacidade de cálculo bem desenvolvida então esse material só agregou memorização das aberturas e não o entendimento delas.

É preciso entender a abertura no xadrez (que só quem tem uma capacidade de calculo desenvolvida consegue) para se conseguir aprimorar sua capacidade de calculo no jogo e posteriormente ter um meio e final de jogo forte.


Descobrir o raio de uma circunferência pelo grau do arco

Imagine uma ilustração onde há uma pessoa que anda em uma pista circular cerca de 100m. Nesse instante ela criou um arco de 60°.

Para sabermos o raio dessa figura geométrica temos que adotar o número pi e usar uma regra de três simples.

O comprimento nesse caso é C = 2pir, na regra de três fica assim:

Cálculo do raio de uma circunferência pelo grau

Temos esses dados:

Percurso = 100m
Arco = 60°
π = 3,14159
r = ?

2πr – 360°
100 – 60°

Multiplicando em x temos r = 95,5. Este então é o raio através do grau do arco formado. Simples não?


Saber quantas voltas deu numa circunferência

Como saber quantas voltas em um círculo um automóvel ou mesmo uma pessoa deu? Para isso precisamos utilizar de uma técnica bastante simples.

Mas antes, necessitaremos saber o valor aproximado de pi que é 3,14159 ou mesmo 3,14 em alguns casos.

Temos que saber regra de três simples

Após sabermos desses detalhes essenciais podemos calcular quantas voltar um automóvel ou pessoa deu em uma pista circular. Vamos ver um exemplo:

Um automóvel percorreu 1000m numa pista circular

  • Sendo que essa pista tem um diâmetro de 50m. A pergunta é: Quantas voltas o automóvel deu?
  • Ora, sabemos que uma pista circular tem 360°, essa é uma pista muito importante na hora de resolver esse tipo de problema.

    Com o uso de uma regra de três simples podemos chegar ao resultado de maneira rápida e simples.

    proporcao-1000m-percorridos

    Entendemos que 50π surgiu de c = 2xπx25 que faz relação com 360° nesse caso.

    Agora é só multiplicar em x e obter x = 360.000/50π que dá 2.291.831181. Agora, para saber a quantidade de voltas que o automóvel deu temos que dividir esse resultado por 360 que é a volta toda da circunferência. O resultado dá 6,36 que corresponde com a quantidade de voltas que o automóvel deu.

    Obs: você saberia dizer quantos metros tem essa pista em forma de circunferência com essa resposta 6,36 ?

    Se você respondeu cerca de 157m você acertou.


    Converter radianos em graus

    Converter radianos em graus possui a mesma maneira de calcular como converter graus em radianos. Porém, precisamos inverter a situação e deixar nosso x como grau ao invés de radiano. Exemplo:

    radianos-em-graus

    Agora é só multiplicar em x e teremos x = 90 com o uso da regra de três simples.

    O mesmo se deve fazer para outras situações como π/3, π/4… etc. Devemos manter o que foi estabelecido na figura acima com a variável x° comparando ao que queremos descobrir, no caso π/2, pronto, ai fica fácil converter radianos em graus.


    Transformar graus em radianos

    Vamos propor alguns exercícios simples nesse artigo para transformar graus em radianos. Mas, antes de iniciar a resolução temos que ter em mente que 1 radiano é igual a aproximadamente 57,3°. Então, com base na regra de três simples conseguiremos encontrar o radiano de cada exercício proposto em grau.

    Mas antes vamos encontrar esse 57,3° que é 1 radiano. Vamos primeiro transformar 1 radiano em graus. Para isso temos que ter em mente que pi x radiano é igual a 180°. Isso é: πrad = 180°, Se sabemos isso podemos concluir que:

    regra-de-tres-simples-para-1-radiano

    Temos uma regra de três simples ai também. Agora é só multiplicar em x que teremos:

    regra-de-tres-simples-para-1-radiano-multiplica-em-x

    πradx = 180°rad =>
    3,14159radx = 180°rad =>
    x = 180°rad/3,14159rad =>

    x = 57,3°

    Entendemos de onde vem o 57,3°. Agora a conversão de graus em radianos:

    Graus em radianos – exercícios resolvidos

    130° (cento e trinta)

    20° (vinte graus)

    270° (duzentos e setenta graus)

    30° (trinta graus)

    Vamos começar por 130° convertendo para radianos. Mas, antes de começar, vamos usar uma estratégia para converter. Sabemos que π radianos é o mesmo que 180°. Então, precisamos calcular 50° antes para tirarmos a diferença e encontrar o radiano de 130°.

    Por tabela, sabemos que 60° equivale a π/3. Temos também que 10° equivale a π/18. Então 50° equivale a π/3 – π/18 que é igual a 5π/18. (tiramos o MMC de 3 e 18, dá 18). Sendo assim podemos fazer a regra de três nesse caso assim:

    regra-de-tres-simples-para-1-radiano-e-180-graus

    Agora temos π – 5π/18 que dá 13π/18 e é essa nossa resposta com relação ao primeiro problema.

  • Segundo problema conversão de graus em radianos
  • 20° (vinte graus). Agora basta usar a regra de três simples e teremos o resultado almejado.

    O resultado antecipado é π/6

  • Terceiro problema conversão de graus em radianos
  • 270° (duzentos e setenta graus). Idem ao de cima, usar a regra de três simples e teremos o resultado.

    O resultado antecipado é 3π/2

  • Quarto problema conversão de graus em radianos
  • 30° (trinta graus). Idem ao de cima, usar a regra de três simples e teremos o resultado.

    O resultado antecipado é π/6.

    Restou dúvidas para converter graus em radianos? deixe um comentário e responderemos o mais breve possível.


    Como calcular a área do centro de quatro círculos juntos

    Para calcular a área do centro de quatro círculos juntos, sendo 2 círculos por 2, temos que raciocinar o seguinte: A primeira informação que podemos retirar desses quatro círculos é o raio deles que, junto com os demais círculos, formam um quadrado perfeito imaginário. Vamos analisar antes a figura citada aqui sem as informações de raio.

    Quatro círculos – 2 x 2

    quatro-circulos-juntos

    Como vemos não há informação qualquer dos quatro círculos. Se tivéssemos a informação do raio poderíamos conseguir resolver a questão. Vamos então adicionar essas informações:

    quatro-circulos-juntos-com-informacao

    Vemos agora que temos marcado com um circulo pequeno preto o centro dos círculos. Também temos em tracejado o comprimento lateral de um quadrado perfeito. Isso então nos diz que o quadrado tem 10×10 ou 10².

    Sabendo disso fica fácil calcular a área em cinza (que é o que queremos):

    quatro-circulos-juntos-area-em-cinza-como-calcular

    O raciocínio é muito simples, basta subtrair 1/4 de área círculo de 10² ou 100 e teremos a área total, marcada em cinza.

    Para saber a área de 1/4 de cada círculo usamos a fórmula pir²/4. Lembre-se, o raio é 5 pois é o perímetro do centro do círculo até sua extremidade. Então temos:

    Mas, como são 4 círculos, não precisa dividir por 4 (o 1/4 de área do círculo faz parte do raciocínio)

    pir² => 3,14159×5² => 78,53.

    Como são 4 círculos que formam a área em cinza, então não precisa dividir por 4, apenas subtraímos 78,53 de 100 que é a área total do quadrado formado pela linha tracejada e temos o resultado.

    Temos então a área da figura em cinza que é aproximadamente 21.4601836.

    Restou dúvidas com relação a calcular a área em cinza acima? então nos deixe um comentário e assim responderemos o mais breve possível.


    Gráfico de uma função modular

    Antes de criar o gráfico de uma função modular precisamos entender módulo. Assumimos um valor absoluto de um número negativo o torna positivo. Por conta disto, o gráfico de funções de valor absoluto não são como o gráfico de uma função linear.

    Devemos então criar uma tabela com inputs negativos e positivos para saber como o gráfico da função modular irá ficar corretamente.

    vamos ao exemplo:

    Gráfico função modular exemplo tabela

    tabela-funcao-modular-exemplo

    f(x) = |x + 1|. Com base na tabela teremos o:

  • gráfico da função modular
  • .

    Gráfico da função modular com base na tabela

    grafico-funcao-modular-com-pontos-apenas

    Com ligação dos pontos temos:

    grafico-funcao-modular-com-pontos-ligados

    Como podemos ver, o gráfico da função modular é como um “v” no plano cartesiano.

    Se sobrou dúvidas com relação a essa matéria deixe-nos um comentário que responderemos o mais rápido possível.


    PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal