Você está em:

Distância entre dois pontos – Exercícios resolvidos

A distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Normalmente os pontos são A e B, mas nada impede que sejam C e D (vai depender do caso de pontos no plano cartesiano).

A distância é a medida do segmento entre dois pontos. É o módulo da diferença entre as abcissas ou ordenadas de A e B. Exemplo:

Exemplo de segmento da distância entre dois pontos

pontos-ab-no-plano-cartesiano

A distância entre yA e yB é o módulo da diferença entre as ordenadas, ou seja:

diferenca-entre-as-ordenadas-dos-pontos-a-e-b

Relação entre o teorema de Pitágoras e a distância entre pontos

Que relação tem o teorema de Pitágoras com esse artigo sobre a distância entre pontos num plano cartesiano? Vejamos um exemplo:

pontos-num-plano-cartesiano-triangulo-retangulo-2

Com a aplicação do teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo no exemplo acima temos:

teorema-de-pitagoras2

Agora basta substituirmos os segmentos pelos números das coordenadas (4, 1), (4, 2) e (2, 1) que teremos:

resolvendo-pelo-teorema-de-pitagoras

\(Unidades\)

$${dAB² = 4 + 9}$$
$${dAB = \sqrt 13}$$

Exercício proposto de distância entre dois pontos

exercicio-proposto-de-distancia-entre-dois-pontos-determine-h-abc

A solução é muito simples, vamos voltar à metade do artigo e veremos o teorema de Pitágoras sendo necessário para a resolução desse problema.

Temos que determinar h. Sendo assim, temos as coordenadas a(2, 2), b(4, 0) e c(12, h). Agora iremos utilizar essa fórmula:

$${BC² = AB² + AC²}$$

Segue então com:

$${AB² = (Ax-Bx)² + (Ay-By)²}$$
$${AB² = (2-4)² + (2-0)²}$$
$${AB² = (-2)² + (2)²}$$
$${AB² = 4 + 4}$$
$${AB² = 8}$$

$${AC² = (Ax-Cx)² + (Ay-Cy)²}$$
$${AC² = (2-12)² + (2-h)²}$$
$${AC² = (-10)² + (2-h)(2-h)}$$
$${AC² = 100 + 4-4h + h²}$$
$${AC² = 104-4h + h²}$$

$${BC² = (Bx-Cx)² + (By-Cy)²}$$
$${BC² = (4-12)² + (0-h)²}$$
$${BC² = (8)² + (0 – h)(0-h)}$$
$${BC² = 64 + h²}$$

Agora sim, iremos juntar todos esses resultados em $${BC² = AB² + AC²}$$.

$${BC² = AB² + AC²}$$

$${64 + h2 = 8 + 104-4h + h2}$$
$${64 = 8 + 104-4h}$$
$${64 = 112-4h}$$
$${64-112 =-4h}$$
$${-48 =-4h}$$ (x-1)
$${48 = 4h}$$
$${{48 \over 4} = h}$$
$${h = 12}$$

Restaram dúvidas com relação a Distância entre dois pontos? então deixe um comentário que responderemos o mais rápido possível.

Como as pessoas ganham dinheiro na Internet
como-ganhar-dinheiro-com-a-internet
Postagem publicada em
Postado por Rodrigo Martinelli
Postado em: Artigos, Ciência, Como, Dúvidas, Fazer, Funciona, Matemática  
Tags: ,

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal