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Determinar o primeiro termo e o número de termos de uma PA

Determinar o primeiro termo e o número de termos de uma PA, de números positivos de razão igual a 2 com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180.

Resposta

an = a1 + (n-1)r

26 = a1 + (n-1)2

26 = a1 + 2n – 2

0 = a1 + 2n – 28

-a1 = 2n – 28

a1 = 28 – 2n

Sn = ((a1 + an)n)/2

180 = ((a1 + an)n)/2

360 = (a1 + an)n

360/n = (28 – 2n + 26)

360 = 54n – 2n²

0 = -2n² + 54n – 360

n é 15 ou 12.

Calculando:

26 = a1 + (n-1)2

26 = a1 + (15-2)2

26 = a1 + 14.2

26 – 28 = a1

a1 = – 2 .. Número negativo, não dá.

26 = a1 + (n-1)2

26 = a1 + (12-1)2

26 = a1 + (11)2

26 – 22 = a1

a1 = 4 .. Número positivo, agora dá!

Então:

a26 = 4 + (12-1)2

a26 = 4 + 22

a26 = 26.. certo!

Sn = ((a1+an)n)/2

180 = ((4 + 26)12)/2

360 = ((30)12)

360 = 360

Ok.

São 12 termos e a1 é igual a 4.

Publicado por Rodrigo Martinelli

Sou Rodrigo Martinelli, formado em administração e matemática.

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