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Como descobrir resultados exatos da hipotenusa ?

Quem está no colégio sabe pelo menos calcular a hipotenusa, que é uma das coisas mais fáceis de calcular se utilizar o famoso teorema de Pitágoras, que pode ser representado por c² = b² + a². Agora, para encontrarmos os números exatos de um triângulo retângulo é preciso usar uma dica muito simples nessa equação c² = b² + a². Sendo que c é a hipotenusa, b pode ser o cateto adjacente e a pode ser o cateto oposto. De uma forma simples, o cateto adjacente é a linha que fica em baixo do triângulo retângulo, e o cateto oposto é a linha que fica na lateral de um triângulo retângulo (caso o triângulo retângulo não esteja de ponta cabeça). Primeiro, vamos definir antes um triângulo retângulo (figura geométrica) dessa forma:

triangulo-rectangulo

Veja que é como “cortar o retângulo em diagonal” (Não confunda retângulo com quadrado ok?). Isso forma um triângulo retângulo, em um dos seus ângulos, mais especificamente a tangente que tem ângulo de 90 graus que é o canto entre o cateto oposto e o cateto adjacente como em um retângulo comum ou mesmo quadrado. Isso necessariamente implica em um dos lados ser maior que o outro.

Agora temos essa figura sozinha que é o triângulo retângulo:

triangulo-rectangulo-forma-geometrica

Veja que como já havia dito, é como pegar um retângulo (seja ele deitado ou em pé) e cortar na diagonal. O triângulo retângulo possui 3 ângulos. Um de 90 graus e outros que dependem do tamanho de seus catetos. O cateto adjacente e o cateto oposto, conforme seus tamanhos, interfere no ângulo que tange à hipotenusa. Por exemplo. Se pegarmos um triângulo retângulo e definir a equação c² = b² + a² como c² = 4² + 3², teremos então 5² = 4² + 3², pois 4² + 3² = 25 e 5² também é 25. Temos então um resultado proporcional e o grau desses ângulos são os senos e os cossenos de valores: Seno de 4/5 ou 0,8 e cosseno de 3/5 ou 0,6. Isso significa que o ângulo dessa figura geométrica pré-definida com objetivo de exemplificar tem ângulos de 45 graus devido sua proporcionalidade dos catetos.

Como encontrar resultados exatos da hipotenusa então?

Tenho uma teoria simples. O objetivo aqui à priori é mostrar que é possível sim encontrar resultados não quebrados, ou seja, números naturais e inteiros. Porém, dentro do conjunto dos números reais há todos os números, desde os números fracionários eaté os números mais comuns que justamente são os naturais. No caso, dos números naturais, a lógica pode ser essa:

Começamos com c² = b² + a². Para que se forme um triângulo retângulo proporcional, devemos ter então 5² = 4² + 3² que é 25 = 25. A raiz de 4² + 3² é 5. Logo temos que c² = 5². Então, como continuar com essa proporção? 25 é a proporção primeira. E depois? como manter a ordem do menor para o maior?

Sequência da proporção da hipotenusa e soma dos catetos

Logo em seguida podemos multiplicar as incógnitas por 2. Temos então em sequência 10² = 8² + 6² que é 100 = 100. Fica óbvio então que multiplicar por 2 as incógnitas em seguida gera-se triângulos retângulos proporcionais. Porém, há outras proporções que não correspondem com a sequência do menor para o maior se mantermos a multiplicação por 2. No caso, se usássemos a lógica de multiplicar por dois, teríamos 20² = 16² + 12² que dá 400 = 400. Mas há antes essas sequências:

13² = 5² + 12² => 169 = 25 + 144 => 169 = 169.

E agora? sabendo que há esse resultado sem números quebrados (raiz de 169 é 13) como proceder então com a lógica da proporção do triângulo retângulo? É simples.

Notamos que há uma sequência de números impares e pares. Certo? 5, 10 e 13. Não seria difícil imaginar que 15 seria o resultado de uma hipotenusa sem números quebrados.

15² = 12² + 9² => 225 = 225

Então, nessa lógica podemos encontrar resultados que correspondem com os que existem dentro do conjunto dos números naturais. Torna-se um quebra cabeças após esses números do menor para o maior a partir do c = 20. Espero que tenham gostado da dica.

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Postado por Rodrigo Martinelli
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