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Como descobrir a equação do primeiro grau pelo gráfico

Como descobrir a equação do primeiro grau com o uso do gráfico apenas? Essa é uma das dúvidas em matemática mais usuais e que exige do aluno um pouco de cuidado e raciocínio na hora da resolução do problema de uma equação polinomial de grau 1.

Em como descobrir o gráfico da equação/função temos a noção de como podemos encontrar o gráfico da função ou equação quando nos é dado um problema como y = ax + b.

Após isso podemos deduzir com um raciocínio simples como é a equação de um gráfico simples.

Descobrindo a equação de um gráfico

grafico-de-uma-funcao-linear

grafico-de-uma-funcao-linear-exemplo-2

Temos dois exemplos de gráfico onde eles podem nos fornecer uma equação cada um deles.

O primeiro gráfico é bastante simples assim como o segundo.

No primeiro caso temos uma reta que corta o eixo x e y respectivamente nos pontos -1 e 3. Assim, podemos concluir o seguinte, que a equação é 3x + 3 = 0.

O segredo é pegar o número que a reta intercepta em y e colocá-lo em nossa equação, então temos ax + 3 = 0. Agora se raciocinarmos um pouco veremos que se passarmos o + 3 para o outro membro teremos – 3 como resultado, então temos ax = – 3. Agora com um pouco mais de raciocínio teremos que nosso a é 3, pois temos – 1 que é interceptado pela reta no eixo x.

O mesmo ocorre com o segundo gráfico, temos ax + b, sendo b = 6 e a = 3 que nos fornece a raiz -2.

Outro caso:

Ache a equação do gráfico – Reta

grafico-de-uma-funcao-linear-1

A equação desse gráfico é -6x + 3 = 0 pois:

-6x + 3 = 0 =>
-6x = -3 =>
-x = -3/6 =>
-x = -1/2 =>

Multiplica tudo por -1 e teremos x = 1/2.

Vamos ver outros exemplos de gráfico com reta para descobrirmos a equação (do primeiro grau).

grafico-de-uma-funcao-linear-menos-dois

A equação desse gráfico é 4x – 2.

Sim, pois:

4x – 2 = 0 =>
4x = + 2 =>
x = 2/4 =>
x = 1/2

Quando o gráfico intercepta somente o eixo y

Há situações onde o gráfico só intercepta o eixo y e isso não nos dá orientação na hora de extrair a equação do primeiro grau de um gráfico dado.

grafico-de-uma-funcao-do-primeiro-grau-sem-equacao-1

Nesse caso temos as informações necessárias no gráfico para poder criar nosso sistema e encontrar uma equação do primeiro grau válida.

Vejamos. Temos y = 4, b = 1, 3a. Se colocarmos isso num sistema teremos { 4 = 3a + b, b = 1

Logo:

4 = 3a + b =>
4 = 3a + 1 =>
4 – 1 = 3a =>
3 = 3a =>
3/3 = a =>
1 = a.

Nossa equação para esse gráfico é y = x + 1.

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Postagem publicada em
e atualizada em 14 de abril de 2015
Postado por Rodrigo Martinelli
Postado em: Artigos, Ciência, Como, Descobrir, Dúvidas, Fazer, Matemática  
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