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Calcule o valor das expressões

E escreva os resultados na forma de potência de base 2:

a) 18^(1/2) – 8^(1/2)
b) (4^2)^3*(3*7-5)^(-2)
c) (3/10 + 1/2)/(1-0,2)
d) ((8)^(1/4))/((2)^(1/6))
e) (1089)^(1/2) + (961)^(1/2)
f) ((2^(35))*(2^(15))/((2^(11))*((2^7)^-1))*(4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))

Respostas das perguntas

a) 18^(1/2) – 8^(1/2)
Chamemos (18)^(1/2) – 8^(1/2) de x
x = (18)^(1/2) – (8)^(1/2)
Eleva ambos os membros ao quadrado
x^2 = (18 – 2((18)^(1/2))(8^(1/2)) + 8)
x^2 = 18 + 8 – 2(144^(1/2))
x^2 = 26 – 2*12
x^2 = 26 – 24
x = 2^(1/2)
Então (18)^(1/2) – (8)^(1/2) é igual a 2^(1/2)
b) (4^2)^3*(3*7-5)^(-2)
(16)^3*(21-5)^(-2)
(16)^3*(16)^(-2)

Soma os expoentes pelo fato da base ser a mesma, então temos:

16^(3-2)

16^1

Como queremos base 2 temos que:

2^4 como resposta.

c) (3/10 + 1/2)/(1-0,2)

MMC de 10 e 2 é 10.

(3/10 + 5/10)/(1-2/10)

(3/10+5/10)/(10/10-2/10)

(8/10)/(8/10)

80/80 = 1

Como queremos base 2 então: 2^0

d) ((8)^(1/4))/((2)^(1/6))

8^(1/4) pode ser (2^3)^(1/4)

(2^(3/4))/((2)^(1/6))

Como está dividindo e é a mesma base, faz 3/4 – 1/6, ou seja, subtrai os expoentes.

3/4 – 1/6

MMC de 4 e 6 é 12

9/12 – 2/12

7/12

2^(7/12)

e) (1089)^(1/2) + (961)^(1/2)

raiz quadrada de 1089 é 33, raiz quadrada de 961 é 31

então 33+31 = 64

Como queremos base 2, temos: 2^5

f) ((2^(35))*(2^(15))/((2^(11))*((2^7)^-1))*(4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))

2^35*2^15 = 2^50

(2^50)/(2^11*2^-7)

2^50/(2^4)

2^46 .. Porém é * (vezes) (4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))

2^2*2^(1/2) = 2^(5/2)

E no denominador:

2*2^(1/2)

2^(5/2)/((2*2^(1/2))

2^(5/2)/(2^(3/2)

2^(2/2)

2^1

2^46 vezes 2^1 = 2^47

DANTE, Luiz. Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. 2002.

Publicado por Rodrigo J M B Andrade

Olá, gosto de jogar xadrez, calcular e de tomar um bom café. :D

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