E escreva os resultados na forma de potência de base 2:
a) 18^(1/2) – 8^(1/2)
b) (4^2)^3*(3*7-5)^(-2)
c) (3/10 + 1/2)/(1-0,2)
d) ((8)^(1/4))/((2)^(1/6))
e) (1089)^(1/2) + (961)^(1/2)
f) ((2^(35))*(2^(15))/((2^(11))*((2^7)^-1))*(4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))
Respostas das perguntas
a) 18^(1/2) – 8^(1/2)
Chamemos (18)^(1/2) – 8^(1/2) de x
x = (18)^(1/2) – (8)^(1/2)
Eleva ambos os membros ao quadrado
x^2 = (18 – 2((18)^(1/2))(8^(1/2)) + 8)
x^2 = 18 + 8 – 2(144^(1/2))
x^2 = 26 – 2*12
x^2 = 26 – 24
x = 2^(1/2)
Então (18)^(1/2) – (8)^(1/2) é igual a 2^(1/2)
b) (4^2)^3*(3*7-5)^(-2)
(16)^3*(21-5)^(-2)
(16)^3*(16)^(-2)
Soma os expoentes pelo fato da base ser a mesma, então temos:
16^(3-2)
16^1
Como queremos base 2 temos que:
2^4 como resposta.
c) (3/10 + 1/2)/(1-0,2)
MMC de 10 e 2 é 10.
(3/10 + 5/10)/(1-2/10)
(3/10+5/10)/(10/10-2/10)
(8/10)/(8/10)
80/80 = 1
Como queremos base 2 então: 2^0
d) ((8)^(1/4))/((2)^(1/6))
8^(1/4) pode ser (2^3)^(1/4)
(2^(3/4))/((2)^(1/6))
Como está dividindo e é a mesma base, faz 3/4 – 1/6, ou seja, subtrai os expoentes.
3/4 – 1/6
MMC de 4 e 6 é 12
9/12 – 2/12
7/12
2^(7/12)
e) (1089)^(1/2) + (961)^(1/2)
raiz quadrada de 1089 é 33, raiz quadrada de 961 é 31
então 33+31 = 64
Como queremos base 2, temos: 2^5
f) ((2^(35))*(2^(15))/((2^(11))*((2^7)^-1))*(4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))
2^35*2^15 = 2^50
(2^50)/(2^11*2^-7)
2^50/(2^4)
2^46 .. Porém é * (vezes) (4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))
2^2*2^(1/2) = 2^(5/2)
E no denominador:
2*2^(1/2)
2^(5/2)/((2*2^(1/2))
2^(5/2)/(2^(3/2)
2^(2/2)
2^1
2^46 vezes 2^1 = 2^47
DANTE, Luiz. Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. 2002.