Categoria: Matemática

Transformar graus em radianos

Vamos propor alguns exercícios simples nesse artigo para transformar graus em radianos. Mas, antes de iniciar a resolução temos que ter em mente que 1 radiano é igual a aproximadamente 57,3°. Então, com base na regra de três simples conseguiremos encontrar o radiano de cada exercício proposto em grau.

Mas antes vamos encontrar esse 57,3° que é 1 radiano. Vamos primeiro transformar 1 radiano em graus. Para isso temos que ter em mente que pi x radiano é igual a 180°. Isso é: πrad = 180°, Se sabemos isso podemos concluir que:

regra-de-tres-simples-para-1-radiano

Temos uma regra de três simples ai também. Agora é só multiplicar em x que teremos:

regra-de-tres-simples-para-1-radiano-multiplica-em-x

πradx = 180°rad =>
3,14159radx = 180°rad =>
x = 180°rad/3,14159rad =>

x = 57,3°

Entendemos de onde vem o 57,3°. Agora a conversão de graus em radianos:

Graus em radianos – exercícios resolvidos

130° (cento e trinta)

20° (vinte graus)

270° (duzentos e setenta graus)

30° (trinta graus)

Vamos começar por 130° convertendo para radianos. Mas, antes de começar, vamos usar uma estratégia para converter. Sabemos que π radianos é o mesmo que 180°. Então, precisamos calcular 50° antes para tirarmos a diferença e encontrar o radiano de 130°.

Por tabela, sabemos que 60° equivale a π/3. Temos também que 10° equivale a π/18. Então 50° equivale a π/3 – π/18 que é igual a 5π/18. (tiramos o MMC de 3 e 18, dá 18). Sendo assim podemos fazer a regra de três nesse caso assim:

regra-de-tres-simples-para-1-radiano-e-180-graus

Agora temos π – 5π/18 que dá 13π/18 e é essa nossa resposta com relação ao primeiro problema.

  • Segundo problema conversão de graus em radianos
  • 20° (vinte graus). Agora basta usar a regra de três simples e teremos o resultado almejado.

    O resultado antecipado é π/6

  • Terceiro problema conversão de graus em radianos
  • 270° (duzentos e setenta graus). Idem ao de cima, usar a regra de três simples e teremos o resultado.

    O resultado antecipado é 3π/2

  • Quarto problema conversão de graus em radianos
  • 30° (trinta graus). Idem ao de cima, usar a regra de três simples e teremos o resultado.

    O resultado antecipado é π/6.

    Restou dúvidas para converter graus em radianos? deixe um comentário e responderemos o mais breve possível.


    Como calcular a área do centro de quatro círculos juntos

    Para calcular a área do centro de quatro círculos juntos, sendo 2 círculos por 2, temos que raciocinar o seguinte: A primeira informação que podemos retirar desses quatro círculos é o raio deles que, junto com os demais círculos, formam um quadrado perfeito imaginário. Vamos analisar antes a figura citada aqui sem as informações de raio.

    Quatro círculos – 2 x 2

    quatro-circulos-juntos

    Como vemos não há informação qualquer dos quatro círculos. Se tivéssemos a informação do raio poderíamos conseguir resolver a questão. Vamos então adicionar essas informações:

    quatro-circulos-juntos-com-informacao

    Vemos agora que temos marcado com um circulo pequeno preto o centro dos círculos. Também temos em tracejado o comprimento lateral de um quadrado perfeito. Isso então nos diz que o quadrado tem 10×10 ou 10².

    Sabendo disso fica fácil calcular a área em cinza (que é o que queremos):

    quatro-circulos-juntos-area-em-cinza-como-calcular

    O raciocínio é muito simples, basta subtrair 1/4 de área círculo de 10² ou 100 e teremos a área total, marcada em cinza.

    Para saber a área de 1/4 de cada círculo usamos a fórmula pir²/4. Lembre-se, o raio é 5 pois é o perímetro do centro do círculo até sua extremidade. Então temos:

    Mas, como são 4 círculos, não precisa dividir por 4 (o 1/4 de área do círculo faz parte do raciocínio)

    pir² => 3,14159×5² => 78,53.

    Como são 4 círculos que formam a área em cinza, então não precisa dividir por 4, apenas subtraímos 78,53 de 100 que é a área total do quadrado formado pela linha tracejada e temos o resultado.

    Temos então a área da figura em cinza que é aproximadamente 21.4601836.

    Restou dúvidas com relação a calcular a área em cinza acima? então nos deixe um comentário e assim responderemos o mais breve possível.


    Gráfico de uma função modular

    Antes de criar o gráfico de uma função modular precisamos entender módulo. Assumimos um valor absoluto de um número negativo o torna positivo. Por conta disto, o gráfico de funções de valor absoluto não são como o gráfico de uma função linear.

    Devemos então criar uma tabela com inputs negativos e positivos para saber como o gráfico da função modular irá ficar corretamente.

    vamos ao exemplo:

    Gráfico função modular exemplo tabela

    tabela-funcao-modular-exemplo

    f(x) = |x + 1|. Com base na tabela teremos o:

  • gráfico da função modular
  • .

    Gráfico da função modular com base na tabela

    grafico-funcao-modular-com-pontos-apenas

    Com ligação dos pontos temos:

    grafico-funcao-modular-com-pontos-ligados

    Como podemos ver, o gráfico da função modular é como um “v” no plano cartesiano.

    Se sobrou dúvidas com relação a essa matéria deixe-nos um comentário que responderemos o mais rápido possível.


    Seno, Cosseno e Tangente – Exercícios resolvidos

    As funções Seno, Cosseno e Tangente são super importantes em trigonometria. Neste artigo iremos falar sobre essas funções trigonométrica com exercícios resolvidos para melhor entendimento.

    Todo triângulo retângulo possui seno, cosseno e tangente. Com essas funções trigonométricas podemos calcular o ângulo desse triângulo retângulo.

    Seno, Cosseno e Tangente comumente aparecem em graus, mas podemos converter radianos em graus sem problema. 1 radiano equivale a cerca de 57 graus.

    São três funções, porém, a mesma ideia!

    triangulo-angulo-reto-funcoes-trigonometicas-1

    A função Seno – exercícios resolvidos

    funcao-seno

    Sempre teremos um número aproximado do real, então seno do ângulo mostrado na figura é o mesmo que:

    \(\)

    $${8 \over 10}$$

    Que teremos o valor 0.8. O mesmo com as demais funções trigonométricas.

    A função Cosseno – exercícios resolvidos

    funcao-cosseno

    $${6 \over 10}$$

    A função Tangente – exercícios resolvidos

    funcao-tangente

    $${ 8 \over 6 }$$

    E assim temos a aproximação do seno, cosseno e tangente de acordo com o ângulo do triângulo retângulo apresentado logo acima.

    Se usarmos a calculadora para saber o grau corretamente veremos que ele está entre 53° e 54°.


    Como descobrir o seno, cosseno e tangente sem calculadora

    Calcular o seno, cosseno e tangente sem a calculadora nos leva a pensar que isso é complexo. Com a série de Taylor é possível, porém, é bem mais complicado.

    Podemos descobrir o seno, cosseno e tangente com um jeito bem simples.

    \(\)

    Digamos que temos esse triângulo retângulo

    Triângulo retângulo – Ângulo reto, perpendicular

    triangulo-angulo-reto-funcoes-trigonometicas-1

    O seno é descoberto facilmente se $${ 8 \over 10 }$$, ou seja: cateto oposto dividido pela hipotenusa.

    O cosseno é descoberto facilmente se $${ 6 \over 10}$$, ou seja: cateto adjacente dividido pela hipotenusa.

    E a tangente é descoberta facilmente se $${ 8 \over 6 }$$, ou seja: cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

    Simples assim sem o uso da calculadora. Se você for usar a calculadora para conferir os resultados você terá um resultado aproximado dos cálculos feitos até agora do catetos e a hipotenusa dada.


    Logaritmo – exercícios resolvidos

    Quantas vezes precisamos multiplicar um número para se obter um outro número? Exemplo:

    Quantas vezes temos que multiplicar um número para se chegar no número 16 ? a resposta seria 4. Pois 2 x 2 x 2 x 2 = 16.

    Então a base do logaritmo no caso é 2 e o log de 16 na base 2 é 4.

    log-de-16-base-2

    Log2(16) = 4.

    multiplicacao-da-base-pela-quantidade

    Perceba que são quatro números 2 sendo multiplicados um pelo outro que no final dá 16. Isso nos diz que a base é 2 e o log de 16 na base 2 é 4.

    Anti logaritmo – como funciona

    y = logb x

    O anti logaritmo (ou inversa de um logaritmo) é a base b elevada ao logaritmo y isto é:

    \(x = logb-¹(y) = b^y\)

    Regras logarítmicas – exemplos

    Regras logarítmicas:

    Regra de produto logarítmica.

    logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)

    Regra do quociente:

    logb(x / y) = logb(x) – logb(y)

    Regra da potência:botao-log-calculadora

    logb(x y) = y ∙ logb(x)

    Regra da troca de base:

    logb(c) = 1 / logc(b) e logb(x) = logc(x) / logc(b)

    Mais exercícios resolvidos de logaritmo

    Qual é o log10(1000) ? a resposta é 3 pois \(10^3 = 1000\).

    Qual é loge(4) ? Sendo \(e\) a constante de Euler, temos que loge(4) = 1.3862943611.

    E uma observação, a maioria dos logaritmos serão na base 10. Isso é definido como padrão. Poucas vezes você encontrará exercícios de logaritmos na base e ou outro número.


    Como medir um ângulo em graus sem transferidor

    Em 180° (meia circunferência) há π (Pi) radianos. Isso é, cada radiano possui 180°/π. Se meia circunferência é π radianos significa que multiplicar 3,14159×57.29577. Após esses cálculos dará 180° ou π radianos.

    Observação: 1 radiano equivale aproximadamente 57.29577 graus.

    Após entender esse fato, podemos medir um ângulo em graus sem o transferidor com o uso da calculadora de mão.

    A ideia é “tentar adivinhar o grau por erro e tentativa” que não é muito trabalhoso quando sabemos que seno de 45 é aproximadamente 0.70, seno de 90 é 1, cosseno de 45 é aproximadamente 0.70, cosseno de 90 é 0 e tangente de 45 é 1.

    Vamos à um exemplo. Digamos que temos:

    triangulo-angulo-reto-funcoes-trigonometicas-1

    Temos seno: \( 8 \over 10 \)

    Cosseno: \( 6 \over 10 \)

    E tangente: \( 8 \over 6 \)

    Logo podemos ver que o ângulo em graus desse triângulo retângulo está entre 53 e 54.

    Basta usar a calculadora e ver o número que mais se aproxima de 0.8 (que é nosso seno) e teremos já uma noção do grau do ângulo que queremos medir.

    Restou dúvidas com relação a Como medir um ângulo em graus sem transferidor? então deixe um comentário que responderemos o mais breve possível.


    Função exponencial – exercícios resolvidos

    Digamos que denomina-se uma função exponencial com base a uma função f de R em R definida por \(f(x) = a^x\) ou podemos dizer que \(y = a^x\).

    Para a maior que 1 a função é crescente e para 0 menor que a e a menor que 1 a função é decrescente. Vamos ver alguns exercícios propostos de função exponencial nesse artigo.

    Exercícios propostos de função exponencial

    Função exponencial crescente: Quando o a > 1.

    \(f(x) = 2^x\)

    Se criarmos uma tabela de -2 a +2 teremos:

    tabela-2-elevado-a-x-menos-2-mais-2

    E o gráfico:

    grafico-funcao-exponencial-2-elevado-a-x

    Vemos pelo gráfico que a função é crescente.

    Agora uma função decrescente, digamos que temos \(f(x) = {1 \over 3}^x\)

    grafico-decrescente-funcao-exponencial


    Equação exponencial – exercícios resolvidos

    Resolver equações exponenciais são fáceis quando sabemos uma técnica muito importante que é igualar a base. Exemplo. digamos que temos \(2^{x-1} = 16\). A ideia é igualar todos os termos. Então se temos \(2^{x-1} = 16\), podemos transformar em \(2^{x-1} = 2^4\) que é a mesma coisa que 16.

    2x-1-igual-16

    Depois é só resolver os expoentes: \(x-1 = 4\) que teremos \(x = 5\).

    2-elevado-a-5-1-igual-2-elevado-a-4

    Agora podemos propor alguns exercícios para resolvermos. Lembre-se, a coisa mais importante na matemática é o raciocínio, então tenha isso em mente antes de resolver qualquer problema de matemática.

    Exercícios resolvidos de equação exponencial

    2-elevado-a-x-1-mais-8-igual-a-16

    \(2^{x-1} + 8 = 16\)
    \(2^{x-1} + 2^3 = 2^3 + 2^3\)
    \(x-1 + 3 = 3 + 3\)
    \(x + 2 = 3 + 3\)
    \(x = 6-2\)
    \(x = 4\)

    A prova real de que x = 4 é:

    \(2^{(4)-1} + 8 = 16\)
    \(2^3 + 8 = 16\)
    \(8 + 8 = 16\)
    \(16 = 16\)

    3-elevado-a-x-menos-1-mais-81-igual-162

    \(3^{x-1} + 81 = 162\)
    \(3^{x-1} + 3^4 = 3^4 + 3^4\)
    \(x-1 + 4 = 4 + 4\)
    \(x + 3 = 8\)
    \(x = 8-3\)
    \(x = 5\)

    A prova real de que x = 5 é:

    \(3^{(5)-1} + 81 = 162\)
    \(3^4 + 81 = 162\)
    \(81 + 81 = 162\)
    \(162 = 162\)

    Se restou alguma dúvida com relação a Equação exponencial deixe um comentário com a pergunta que responderemos o mais rápido possível.


    Geometria plana – Exercícios resolvidos

    Para abordarmos esse assunto veja o que é geometria plana antes. Depois de ter conseguido entender o que é geometria plana, temos que prosseguir com o assunto com alguns exercícios e teoremas.

    No caso dos exercícios podemos exibir diversas situações com figuras geométricas que ocasiona na geometria plana.

    No entanto, o raciocínio é sem dúvida o mais importante, vamos lá.

    Semelhança de triângulos – como entender

    A semelhança de triângulos diz respeito as formas geométricas que podem conter mais de uma semelhança, isto é: Um triângulo retângulo pode ser também outro triângulo retângulo.

    E também não podemos esquecer do Teorema de Tales que tem relação com a semelhança de triângulos.

    Relações métricas no triângulo retângulo

    A relações métricas no triângulo retângulo tem relação com as medidas no triângulo retângulo.

    Usa-se muito o teorema de Pitágoras nessa matéria, então saiba como é o teorema de Pitágoras (fica a dica).

    Polígonos inscritos na circunferência e mais

    Nessa matéria basta descobrir o apótema e o raio de cada figura geométrica e calcular conforme o que é pedido e teremos exercícios resolvidos de Polígonos inscritos na circunferência.

    Superfícies planas e suas áreas

    São várias as fórmulas que utilizamos para calcular a área de superfícies planas tais como o triângulo, quadrado, trapézio, losango, paralelogramo etc. Veja mais em superfícies planas e suas áreas.


    PiPo-Smart-S1-Pro-7-Frontal