Paulo aplicou R$ 45.000,00 em um fundo de investimento

Paulo aplicou R$ 45.000,00 em um fundo de investimento que rende 15,5% ao ano a juros compostos. Quatro anos, ele pegou metade do valor recebido e aplicou em um outro fundo com o mesmo juros, 8,51% ao semestre durante um ano e meio. Qual o montante recebido nesse novo investimento?

Resposta

Fórmula de juros compostos: M = P(i+1)^n

P = 45000
i = 0,155
n = 4

M = 45000(1+0,155)^4
M = 80083,02

Metade disso equivale a 40041,51076

P = 40041,51076
i = 0,0851
n = 3 (pois um ano e meio corresponde a 3 semestres)

M = 400041,51076(1+0,0851)^3
M = 51158,72891

O montante recebido nesse novo investimento é de R$51.158,72891

Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro

Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu bairro. La encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

·Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;

·Carlos e Andréia pesam 123 kg

·Andréia e Bidu pesam 66 kg.

Podemos afirmar que:

A)Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.
B)Cada um deles pesa menos que 60kg.
C)O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e Bidu.
D)Dois deles pesam mais que 60kg.

Resposta

Vamos chamar Bidu de C, Carlos de Ca e Andréia de A.

Ca + C = 87
Ca + A = 123
A + C = 66

87 – C = Ca

-C + A = 36

A = 36 + C

36 + C + C = 66

2C = 30

C = 15

Então, Bidu pesa 15kg.

Ca + 15 = 87
Ca = 87 – 15
Ca = 72

Carlos pesa 72kg.

72 + A = 123

A = 51

Andreia pesa 51 kg.

A alternativa correta é a A-).

Considerando que f e g são funções reais de variável real

Considerando que f e g são funções reais de variável real, definidas por f(x) = ax² + bx + c e g(x) = -ax² + b e que f(-2) = f (1) = 0 e g (0) = 1, assinale o que for correto:

01) a distância entre os vértices das funções f(x) e g(x) é menor que 3.
02) se A e B são os pontos de interseção das funções f e g, então a mediatriz do segmento AB é a reta da equação 16x + 8y = -9
04) As raízes da função g são -1 e 1
08) f(g(x)) é uma função de quarto grau
16) a reta de equação y= x-1/2 passa pelos pontos A e B de interseção das funções f e g.

Resposta

se g(0) = 1 então:

g(0) = -a(0)² + b = 1

Logo a função g tem o coeficiente independente valendo 1.

Sendo assim, para descobrir os demais coeficientes montamos um sistema.

Se f(-2)=f(1)=0, então:

a(-2)² + b(-2) + c = 0
a(1)² + b(1) + c = 0

Como b = 1, então:

4a -2 + c = 0
a + 1 + c = 0

4a + c = 2
a + c = -1

4a + c = 2
-a – c = 1

3a = 3

a = 3/3

a = 1

O coeficiente A também é 1. Então o coeficiente C será:

4(1) + c = 2 => 4 + c = 2 => c = 2 – 4 => c = -2

Então temos que os coeficientes das funções serão:

a = 1, b = 1, c = -2.

As funções ficarão assim então:

f(x) = x² + x – 2

g(x) = -x² + 1

Agora as perguntas:

01) a distância entre os vértices das funções f(x) e g(x) é menor que 3.

Para achar o vértice temos que fazer -b/2a e -Δ/4a.

vértice (-b/2a,-Δ/4a) da função f e função g:

-b/2a => -1/2 (eixo de simetria função f)

-(b² – 4ac)/4a => (-(1)²+4(1)(-2))/4(1) => (-1 – 8)/4 => -9/4 (ponto máximo da função f)

-b/2a => -1/2 (eixo de simetria função g)

-(b² – 4ac)/4a => (-(1)²+4(-1)(0))/4(-1) => 1/4 (ponto máximo da função g)

Como a concavidade da função f está voltada para cima, e a concavidade da função g está voltava para baixo, logo, fazemos -9/4 – 1/4 que dá -10/4 ou -2.5. Como não existe distância negativa, então temos |-2.5| => 2.5, CORRETO, é menor do que 3.

02) se A e B são os pontos de interseção das funções f e g, então a mediatriz do segmento AB é a reta da equação 16x + 8y = -9 .. ERRADO, pois a reta não forma uma mediatriz.

04) As raízes da função g são -1 e 1 .. CORRETO.

08) f(g(x)) é uma função de quarto grau

(-x²+1)² + (-x²+1) – 2

x^4 -2x² + 1 – x² + 1 – 2

x^4 -3x² (CORRETO).

16) a reta de equação y= x-1/2 passa pelos pontos A e B de interseção das funções f e g.

A interseção se dá por:

x² + x – 2 = -x² + 1

2x² + x – 3 = 0

Tem o ponto A em -1 e o ponto B em 4.

ERRADO, não passa pelos pontos A e B.

Um administrador de condomínios tem um prédio com 100 aparta

Um administrador de condomínios tem um prédio com 100 apartamentos e sabe, por experiência, que se ele alugar por R$ 400,00 cada apartamento todas as unidades serão ocupadas. Uma pesquisa de mercado do setor imobiliário sugere que, em média, uma unidade ficará desocupada se houver um aumento de R$ 5,00 no aluguel. O aluguel que deverá ser cobrado para maximizar o rendimento deverá ser de:
Escolha uma:
a. R$ 450,00
b. R$ 430,00
c. R$ 420,00
d. R$ 440,00

Resposta

Estabelecemos uma função:

f(x) = (5x+400)(100-x)
f(x) = 500x – 5x² + 40000 – 400x
f(x) = -5x² + 100x + 40000

Considerando o vértice da parábola como -Δ/4a

Temos:

(-b²+4ac)/4a = (-(100)² + 4(-5)(40000))/(4(-5))

Então:

40500 é o pico máximo da parábola.

E é o dinheiro maximizado R$40500,00

Para encontrar o valor de x, basta substituir 40500 em f(x), temos então:

40500 = -5x² + 100x + 40000
0 = -5x² + 100x – 500

A única raíz dessa equação do segundo grau é 10.

Então, para maximizar o lucro do aluguel, deve-se aumentar 50 reais.

Alternativa correta: A-)

Numa caixa há 2 xaropes em outra 6 xaropes

Numa caixa há 2 xaropes em outra 6 xaropes, numa terceira há 12 xaropes. Se todas estes xaropes juntos mas as caixas pesam 5.000g e sabendo que cada caixa pega 1.000g quanto pesa cada frasco de xarope?

Resposta

São 3 caixas que pesam 1000g cada. Então temos que pesa 3000g todas as caixas. Se são 2 + 6 + 12 xaropes, temos então 20 xaropes.

Cada xarope então pesa 2000g/20 = 100g.

Um grupo de turistas em uma excursão poderia visitar

Um grupo de turistas em uma excursão poderia visitar o Borboletário Flores que Voam ou o Jardim Amantikir, na cidade de Campos do Jordão. 96 turistas foram visitar pelo menos um desses espaços. Metade deles visitou o borboletário, enquanto que dois terços do total de turistas visitou o
Jardim Amantikir. Quantos turistas visitaram os dois espaços?

Resposta

48 + 2/3 de 96 = 112

Maxime Vachier-Lagrave – O gênio francês

Das partidas que analisadas sobre o jogador Maxime Vachier-Lagrave em nosso canal, podemos notar sua competência para o jogo desde cedo. Possuindo mais de 2700 de rating atualmente e tenho sido um jogador de mais de 2800, é um exímio jogador de xadrez. Seu estilo tático e estratégico mostra o quão esse jogador faz do xadrez um jogo bonito e muitas vezes romântico. Vencendo seu oponente, em muitas vezes, no meio jogo e, quando levado ao final, consegue fazer uma boa partida também.

Maxime Vachier-Lagrave e seu estilo tático.

Na análise abaixo podemos ver a sua competência em calcular táticas quando o oponente já erra na abertura:

Veja que se peão captura torre de e6 isso culmina num tático inevitável para brancas vencer o jogo. Tudo isso graças a erros sucessivos na abertura por parte do oponente.
Em outro vídeo podemos analisar sua competência em arrematar o jogo quando se joga com qualidade a menos como foi o caso desse vídeo abaixo onde o Lagrave sacrifica a dama em busca da vantagem posicional e para finalmente dar o xeque-mate.

E para finalizar nosso artigo sobre o Maxime Vachier-Lagrave dos jogos já analisados por nós do canal PontoABC – Xadrez, café e matemática. Temos um outro vídeo muito interessante de uma análise de jogo do grande gênio francês criando uma posição onde ocorre uma tática favorável a ele:

Engine Lichess Stockfish nível 8

O que dizer sobre esse nível da Engine da Stockfish que está disponível no site do Lichess? Simplesmente, para um mero mortal como eu, não consegui a tão esperada vitória, nem mesmo o empate. O que me restou foi um final ganhador para a engine após um erro grosseiro feito por mim.

O jogo ganhou um desenrolar muito bom no começo e meio jogo. Utilizei a mesma ideia de ir de brancas como fiz com a engine no nível 7 da Stockfish no Lichess. Fiz também a mesma abertura, uma inglesa, para poder tentar alguma coisa no meio jogo e talvez, quem saberia, vencer ou mesmo empatar com a engine.

O jogo pode ser visto e revisto no vídeo abaixo:

Como podemos ver, o jogo, no começo, pareceu equilibrado, mas no final, pela minha falta de conhecimento e um pouco mais de esforço mental, culminou na vitória da engine.

“As engines dominarão o mundo do xadrez.” (Autor desconhecido).

Como vencer a engine no nível 7 no lichess

Embora eu não tenha vencido de fato da engine no nível 7, eu aprendi muita coisa a respeito dessas engines que aprendem com os humanos.
Cada detalhe feito, cada movimento, cada pontuação adquirida, pouco a pouco, foi possível adquirir um resultado que não fosse a derrota contra a Stockfish no nível 7 (2200 de rating).

Tudo bem que pode parecer pouco pelo fato de eu não ter vencido, mas, convenhamos, vencer uma engine de xadrez de 2200 de rating não é para qualquer um.

Claro que jogadores como Mikhail Tal e mesmo o exímio Rashid Nezhmetdinov poderiam ter vencido a engine com facilidade eu diria, mas jogadores normais como eu, um empate, é quase uma vitória.

O segredo então para vencer a engine nível 7 do lichess (Stockfish) é criar um jogo “fechado” e com ataques ao flanco do rei do oponente. De preferência é bom ir de brancas pois com a abertura inglesa é possível criar um jogo mais estratégico onde a engine não consegue “entender” como funciona muito bem a posição do jogo.

É o que vemos nessa minha análise do meu canal do YouTube:

Veja que o jogo todo concentrou-se no ataque ao flanco do rei preto. Essa ideia parece funcionar com quase todas as engines de xadrez que já joguei, mas, a vitória não é tão certa.

A engine é boa em tática, mas não é tão boa em estratégia quanto o humano. Fica a dica!

O futuro do xadrez com o advento das engines

Atualmente no canal do blog no youtube está havendo uma série de vídeos de humano vs máquina. No caso, as engines de xadrez de diversos níveis estão disponíveis no site do Lichess para jogar contra elas.

Mas então, como será o futuro do xadrez com o advento dessas tecnologias como a engine Stockfish, o Leela e o Alpha Zero?

A resposta é bastante contundente e simples: O xadrez nunca será resolvido por nenhuma engine, por enquanto. Mas no futuro, talvez, o primeiro lance pode definir se o oponente vai perder, empatar ou mesmo ganhar com a inteligência artificial já desenvolvida para o jogo de xadrez.

Não é de hoje que os computadores vem tentando vencer o ser humano no jogo. Desde os anos 90, com o Deep Blue por exemplo, o homem tem se deparado com desafiadores problemas de criar um algoritmo computacional capaz de vencer o ser humano no xadrez (Garry Kasparov que o diga).

Há pelo menos 40 anos ou menos, 30, o ser humano vem desenvolvendo e aprimorando programas de computadores que jogam xadrez para definitivamente vencer o oponente humano ou mesmo confrontar com outros programas de computadores de xadrez desenvolvido por outras empresas.

Mas uma coisa é certa: Ninguém até então criou um cérebro humano capaz de ter a malícia e a capacidade estratégica de um ser humano.

Talvez daqui 10 ou 20 anos os computadores sejam invencíveis no xadrez e o ser humano só terá que se lamentar por não poder mais ser superior a “todos” no jogo.