Em um passeio para o Guarujá com 90 pessoas, 1/2 delas preferem ir

Em um passeio para o Guarujá com 90 pessoas, 1/2 delas preferem ir de carro, 1/3 preferem ir de ônibus e as demais não tem preferência por transporte algum. Nesse passeio o número de pessoas que não tem preferência por transporte algum é:

Resposta

1/2 de 90 = 45
1/3 de 90 = 30

45+30+x=90

x = 90 – 75

x = 15

15 pessoas não tem preferência por transporte algum.​


SE UMA PESSOA ESCOVA OS DENTES EM CINCO

SE UMA PESSOA ESCOVA OS DENTES EM CINCO MINUTOS COM A TORNEIRA NÃO MUITO ABERTA, GASTA 12 LITROS DE AGUÁ. NO ENTANTO, SE MOLHAR A ESCOVA E FECHAR A TORNEIRA ENQUANTO ESCOVA OS DENTES E, AINDA, ENXAGUAR A BOCA COM UM COPO DE AGUÁ, CONSEGUE ECONOMIZAR MAIS DE 11,5 LITROS DE AGUÁ. QUANTOS LITROS ESSA PESSOA PODERÁ ECONOMIZAR POR DIA, MÊS E ANO

resposta

0,5 litros por dia se escovar os dentes uma vez por dia, ou 1,5litros de escovar os dentes 3 vezes ao dia.

0,5×30 litros por mês se escovar o dente uma vez por dia, ou 1,5×30 litros se escovar os dentes 3 vezes ao dia.

0,5×365 por ano se escovar os dentes uma vez por dia, ou 1,5×365 litros se escovar os dentes três vezes ao dia.


Em uma sala de aula com 30 alunos

Em uma sala de aula com 30 alunos, 1/3 deles preferem matemática, 1/2 preferem Geográfica e os demais não tem preferência por matéria alguma. Nessa sala o número de alunos que não tem preferência por matéria alguma é:

Resposta

1/3 de 30 é igual a 10. Então, 10 preferem matemática.​

1/2 de 30 é igual a 15. Então, 15 preferem geografia.

E os demais não preferem matéria alguma.

Basta fazer 1/3 + 1/2 + x = 1

1 representa os 100% dos alunos, ou seja, os 30.

Então temos:

1/3 + 1/2 + x = 1

Tirando o MMC teremos:

2/6 + 3/6 + x = 1

5/6 + x = 1

x = 1 – 5/6

x = 6/6 – 5/6

x = 1/6

1/6 não preferem matéria alguma, ou seja. 5 alunos não preferem matéria alguma.


A média das notas de 28 alunos em uma prova de matemática

A média das notas de 28 alunos em uma prova de matemática foi 7,1. Apenas Renato, que tirou nota 4, e Ricardo reclamaram da correção da prova e após os devidos acertos, a nota de Renato passou a ser 7, a de Ricardo 5,6, e a média das notas dos 28 alunos passou a ser 7,3.
Após a reclamação, a nota de Ricardo aumentou um número de pontos igual a
(A) 2,3.
(B) 2,4.
(C) 2,5.
(D) 2,6.
(E) 2,7.

Resposta

Primeiro vamos pegar a fórmula da média aritmética:

A + B + C + D …
dividido por
28

Se multiplicarmos por 28 a média, teremos 28*7,1 que dá 198.8. Então, no numerador teremos que a soma das notas será de 198.8, e no denominador teremos que será 28.

O problema diz que Renato tirou 4 e que Ricardo reclamou da correção.

Renato teve sua nota aumentada em 7 que implica em 3 pontos a mais no numerador da nossa fórmula.

Já a nota de Ricardo não sabemos, mas sabemos que ela passou a ser 5,6. E a média dos 28 alunos após a nota da prova foi de 7,3.

Então fazemos o seguinte:

(198,8 + 3 + x)/28 = 7,3

Sendo x o valor a mais que subiu a nota de Ricardo.

Fazendo os cálculos teremos que:

201,8 + x = 204,4

x = 204,4 – 201,8

x = 2,6

A nota de Ricardo subiu 2,6 pontos.


Dado a sequencia f(n)=4n-8, encontre qual posição

Dado a sequencia f(n)=4n-8, encontre qual posição os valores 164, 200 e 340 ocupam na sequencia:

Resposta

Se substituir-mos o n por 1
Teremos

f(1)=4(1)-8
f(1)=-4

Então, devemos igualar a 164.

164 = 4n-8

164+8 = 4n

172 = 4n

n = 172/4

n = 43

Então a posição de 164 será 43.. E de 200? a mesma coisa:

200 = 4n-8

200 + 8 = 4n

4n = 208

n = 208/4

n = 52

A posição para 200 será de 52.

E de 340 será de

340 = 4n – 8

340+8 = 4n

4n = 348

n = 348/4

n = 87


Descubra qual é o número cujo o dobro

Descubra qual é o número cujo o dobro mais 6, dividido por 4, resulta em 50

Resposta

(2x + 6)/4 = 50

2x + 6 = 200

2x = 200 – 6

x = 194/2

x = 97.


Uma pessoa empresta a outra uma quantia de R$2.000,00

Uma pessoa empresta a outra uma quantia de R$2.000,00 a juros simples pelo prazo de 3 meses com uma taxa de 3% ao mês. Quanto de juros​ será pago?

Resposta

Fórmula de juros simples = M=P((1+(n.i))

M = 2000((1+(0.03*3)))

M = 2000((1+0.09))

M = 2180

Pagará então R$180,00 de juros.

J= P.n.i

J = 2000*3*0,03

J = 180


Considere m,r ∈ IR, com r > .

Considere m,r ∈ IR, com r > 0 A equação x² + y² − 2 x + 10y + m = 0 representa uma circunferência de raio r quando
A) m = 26.
B) m < 26.
C) m = 27.
D) m > 26

Resposta

A equação reduzida da reta é (x-a)² + (y-b)² = r²

x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = r²

(x-1)² = x² -2x + 1
(y+5)² = y² + 10y + 25

Logo, m é:

x² – 2x + 1 + y² + 10y + 25 = 0

x² + y² – 2x + 10y + 26 = 0


Sem considerar a ordem dos fatores

Sem considerar a ordem dos fatores, de quantos modos podemos obter o resultado 2020 multiplicando dois números naturais?

Resposta

1×2020
2×1010
4×505


Se uma sala com 40 alunos foi dada uma prova com 80

Se uma sala com 40 alunos foi dada uma prova com 80 questões, 25 alunos acertaram a primeira questão e 20 alunos acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

Resposta

Como o problema quer saber quem errou as duas questões, podemos desconsiderar o total de questões da prova que é 80 e considerar somente a primeira e segunda questão.

Então é como se fosse uma prova com duas questões.

25 alunos acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão.

fazendo os cálculos:

25-x+x-x+20 = 40 pois, se fizermos um diagrama de Venn

chegamos á essa conclusão.

25+20-x = 40

-x = 40 – 45

-x = -5

x = 5.

Então, o total de alunos que ACERTARAM a primeira e a segunda questão é 5.

Mas o problema pede QUANTOS ERRARAM as duas questões.

Se pensarmos um pouco, chegaremos a conclusão de que 25-x acertou a primeira questão, ou seja, 20 acertaram a primeira questão.

E 20-x acertou a segunda questão, ou 15 acertaram a segunda questão somente.

Então façamos 40 – 15 – 20 = 5.

Resposta: 5 erraram as duas questões.


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