Como é o número 7/3 na forma mista

Resposta as seguintes questões:

a) Como é o número 7/3 na escrito na forma mista?
b) Qual é a fração irredutível equivalente a 0,45?
c) Quais são os valores de mdc(30,12) e mmc(30,12)?
d) Qual é o produto de -1 1/5 e -0,7?
e) Qual é a diferença entre (72)^(1/2) e (8)^(1/2) ? E o quociente entre elas?
f) Qual é a soma do quadrado de 2/3 com o dobro de 1/9?
g) Qual é o valor de (1936)^(1/2)
h) Qual é a fração de denominador 4 equivalente a 3/((6)-2(3)^(1/2))

Resposta das perguntas

a) Sabemos que 2.333333 * 3 é o mesmo que 7, então 2 + 1/3 é o número 7/3 na forma mista.

b) Sabemos que 0,45 é o mesmo que 45/100. Mas queremos saber a fração irredutível, então divide denominador e numerador por 5, teremos: 9/20.

c) Lembrando que MDC é o máximo divisor comum, então MDC de 30 e 12 é 6. E o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) é 2*2*3*5 ou seja, 60.

d) O produto é a multiplicação, então, a fração mista -1 1/5 é o mesmo que -6/5 vezes -7/10 vai dar 42/50. Dá para simplificar por 2, 21/25.

e) A diferença é um menos o outro. O resultado é 4(2)^(1/2). Pois, (2.36)^(1/2) e (4.2)^(1/2). Temos 6(2)^(1/2) – 2(2)^(1/2) logo 4(2)^(1/2).

Quociente para quem não sabe é o resultado de uma divisão. Então (72)^(1/2) dividido por (8)^(1/2) basta fazer (6(2)^(1/2))/(2(2)^(1/2))

Corta 2^(1/2) com 2^(1/2), então fica 6/2 que dá 3.

f) O quadrado de (2/3)^2 = 4/9 + 2*(1/9) => 6/9 . Porém dá para dividir por 3 denominador e numerador dá 2/3.

g) Qual é o valor de (1936)^(1/2). Para acharmos o valor da raiz quadrada de 1936 devemos pensar no seguinte: Qual valor mais se aproxima de 1936 quando elevado ao quadrado? Sabemos que 40×40 equivale a 1600, sabemos que 41×41 equivale a 41×41 = 1640+41 = 1681.. Está um pouco longe de 1936, Vamos tentar 44×44.. 1936. Então 44 é a resposta.

h) x/4 = 3/((6)-2(3)^(1/2))

x = 12/((6)-2(3)^(1/2))

A fração de denominador 4 equivalente a 3/((6)-2(3)^(1/2)) é:

12/((6)-2(3)^(1/2))/4

DANTE, Luiz. Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. 2002.

Determine entre quais números

inteiros consecutivos fica o valor correspondente a cada item:

a) 37/7
b) 21/39
c) (593)^(1/3)
d) – 12 3/4
e) 5 + (7)^(1/2)
f) 10 – (55)^(1/2)
g) 8/((3)^(1/2))
h) 10/((2)^(1/2))
i) (5^(1/2)+2^(1/2))/((5)^(1/2)-(2)^(1/2))

Respostas das perguntas

a) entre 5 e 6
b) entre 0 e 1
c) entre 8 e 9
d) -17
e) entre 7 e 8
f) entre 2 e 3.
g)

Chamemos 8/((3)^(1/2)) de x

x = 8/((3)^(1/2))

x(3^(1/2)) = 8

3x^2= 8^2

x^2 = 64/3

x = (21.333333333)^(1/2)

Entre 4 e 5

h) Análogo ao anterior, entre 7 e 8.

i) ((5)^(1/2)+(2)^(1/2))/((5)^(1/2)-(2)^(1/2))

Entre 4 e 5.

j) Entre 3 e 4.

Calcule o valor das expressões

E escreva os resultados na forma de potência de base 2:

a) 18^(1/2) – 8^(1/2)
b) (4^2)^3*(3*7-5)^(-2)
c) (3/10 + 1/2)/(1-0,2)
d) ((8)^(1/4))/((2)^(1/6))
e) (1089)^(1/2) + (961)^(1/2)
f) ((2^(35))*(2^(15))/((2^(11))*((2^7)^-1))*(4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))

Respostas das perguntas

a) 18^(1/2) – 8^(1/2)
Chamemos (18)^(1/2) – 8^(1/2) de x
x = (18)^(1/2) – (8)^(1/2)
Eleva ambos os membros ao quadrado
x^2 = (18 – 2((18)^(1/2))(8^(1/2)) + 8)
x^2 = 18 + 8 – 2(144^(1/2))
x^2 = 26 – 2*12
x^2 = 26 – 24
x = 2^(1/2)
Então (18)^(1/2) – (8)^(1/2) é igual a 2^(1/2)
b) (4^2)^3*(3*7-5)^(-2)
(16)^3*(21-5)^(-2)
(16)^3*(16)^(-2)

Soma os expoentes pelo fato da base ser a mesma, então temos:

16^(3-2)

16^1

Como queremos base 2 temos que:

2^4 como resposta.

c) (3/10 + 1/2)/(1-0,2)

MMC de 10 e 2 é 10.

(3/10 + 5/10)/(1-2/10)

(3/10+5/10)/(10/10-2/10)

(8/10)/(8/10)

80/80 = 1

Como queremos base 2 então: 2^0

d) ((8)^(1/4))/((2)^(1/6))

8^(1/4) pode ser (2^3)^(1/4)

(2^(3/4))/((2)^(1/6))

Como está dividindo e é a mesma base, faz 3/4 – 1/6, ou seja, subtrai os expoentes.

3/4 – 1/6

MMC de 4 e 6 é 12

9/12 – 2/12

7/12

2^(7/12)

e) (1089)^(1/2) + (961)^(1/2)

raiz quadrada de 1089 é 33, raiz quadrada de 961 é 31

então 33+31 = 64

Como queremos base 2, temos: 2^5

f) ((2^(35))*(2^(15))/((2^(11))*((2^7)^-1))*(4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))

2^35*2^15 = 2^50

(2^50)/(2^11*2^-7)

2^50/(2^4)

2^46 .. Porém é * (vezes) (4*(2)^(1/2))/((2)^(1/2) + (2)^(1/2))

2^2*2^(1/2) = 2^(5/2)

E no denominador:

2*2^(1/2)

2^(5/2)/((2*2^(1/2))

2^(5/2)/(2^(3/2)

2^(2/2)

2^1

2^46 vezes 2^1 = 2^47

DANTE, Luiz. Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. 2002.

Calcule o valor das expressões com números

Dê as respostas de todas as formas possíveis entre estas: inteiro, fração irredutível, mista e decimal.

a-) {35-[20-(5+3²):2]+4^0}
b-) ((-2)^3-((-3)^2)(-5)^0)+(10)^3)/((5)^2-(-4)(-5))
c-) ((3)/(5)+(1)/(2))/((1/3)(2/5))
d-) ((2/3)^2)-((6/5)^-1)((1/2)^-1)
e-) (-3,5 + 2*1,45)-(1,2:5 – 3,5)
f-) [((-1,5)^2+(3,8)^0)/(3,25+21,75)][(1,2+1,11)/(3,72-1,62)]

Respostas da pergunta

a-){35-[20-(5+3²):2]+4^0}

Primeiro se resolve o que está entre os parênteses:

{35-[20-(5+9):2]+4^0}
{35-[20-14:2]+4^0]}
{35-[20-7]+1} (qualquer número elevado a 0 é 1)
{35-[13]+1}
{36-13}
23

b-) ((-2)^3-((-3)^2)(-5)^0)+(10)^3)/((5)^2-(-4)(-5))

((-8)-(9)(1)+1000)/((25)-20))

983/5 Ou 196,6.

c-) ((3)/(5)+(1)/(2))/((1/3)(2/5))

(6/10+5/10)/(2/15)

(11/10)/(2/15)

165/20 (por 5)

33/4

ou 8,25

d-) ((2/3)^2)-((6/5)^-1)((1/2)^-1)

4/9 – (1/(6/5))(1/(1/2))
4/9 – (5/6)(2)
4/9 – (10/6)

MMC de 6 e 9 é 18

8/18-30/18

-22/18 por 2

-11/9

ou 1,22222222….

e-) (-3,5 + 2*1,45)-(1,2:5 – 3,5)

(-3,5 + 2,90) – (0,24 – 3,5)

-0,6 – (-3.26)

-0.6 + 3.26

2.66

ou 2 + 33/50

f-) [((-1,5)^2+(3,8)^0)/(3,25+21,75)][(1,2+1,11)/(3,72-1,62)]

[((2,25)+1)/(25)][(2,31)/(2,10)]

(3,25/25)(2,31/2,10)

(325/2500)(231/210)

75075/525000

143/1000

ou 0.143

DANTE, Luiz. Roberto. Matemática: Contexto e aplicações. 2002.